Gran dirhombicosidodecaedro | |
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Tipo | Poliedro estrella uniforme |
Elementos | F = 124, E = 240 V = 60 (χ = −56) |
Caras por lados | 40 {3} +60 {4} +24 {5/2} |
Símbolo de Wythoff | | 3/2 5/3 3 5/2 |
Grupo de simetría | Yo h , [5,3], * 532 |
Referencias de índice | U 75 , C 92 , W 119 |
Poliedro doble | Gran dirhombicosidodecacron |
Figura de vértice | 4.5 / 3.4.3.4.5 / 2.4.3 / 2 |
Acrónimo de Bowers | Gidrid |
En geometría , el gran dirhombicosidodecaedro (o gran disicosidisdodecaedro chato ) es un poliedro uniforme no convexo , indexado en último lugar como U 75 . Tiene 124 caras (40 triángulos , 60 cuadrados y 24 pentagramas ), 240 aristas y 60 vértices. [1]
Este es el único poliedro uniforme no degenerado con más de seis caras que se encuentran en un vértice. Cada vértice tiene 4 cuadrados que pasan por el eje central del vértice (y por tanto por el centro de la figura), alternando con dos triángulos y dos pentagramas. Otra característica inusual es que todas las caras aparecen en pares coplanares.
Este es también el único poliedro uniforme que no se puede hacer con la construcción de Wythoff a partir de un triángulo esférico. Tiene un símbolo especial de Wythoff | 3/2 5/3 3 5/2 relacionándolo con un cuadrilátero esférico. Este símbolo sugiere que es una especie de poliedro chato, excepto que en lugar de que las caras no chatas estén rodeadas por triángulos chatos como en la mayoría de los poliedros chatos, están rodeadas por cuadrados chatos.
Ha sido apodado "el monstruo de Miller" (en honor a JCP Miller , quien con HSM Coxeter y MS Longuet-Higgins enumeró los poliedros uniformes en 1954).
Poliedros relacionados
Si la definición de un poliedro uniforme se relaja para permitir cualquier número par de caras adyacentes a una arista, entonces esta definición da lugar a un poliedro más: el gran dirhombidodecaedro disnub que tiene los mismos vértices y aristas pero con una disposición diferente de caras triangulares. .
Los vértices y aristas también se comparten con los compuestos uniformes de 20 octaedros o 20 tetrahemihexaedros . 180 de los 240 bordes se comparten con el gran dodecicosidodecaedro chato .
Casco convexo | Gran dodecicosidodecaedro chato | Gran dirhombicosidodecaedro |
Gran disnub dirhombidodecaedro | Compuesto de veinte octaedros | Compuesto de veinte tetrahemihexaedros |
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un gran dirhombicosidodecaedro son todas las permutaciones pares de
donde τ = (1+ √ 5 ) / 2 es la proporción áurea (a veces se escribe φ). Estos vértices dan como resultado una longitud de borde de 2 √ 2 .
Galería
Relleno tradicional | Llenado Modulo-2 | Vista interior, relleno módulo 2 |
Referencias
- Coxeter, Harold Scott MacDonald ; Longuet-Higgins, MS; Miller, JCP (1954), "Poliedros uniformes", Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres. Serie A. Ciencias físicas y matemáticas , 246 : 401–450, doi : 10.1098 / rsta.1954.0003 , ISSN 0080-4614 , JSTOR 91532 , MR 0062446
- Wenninger, Magnus (1974). Modelos de poliedro . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-09859-9. OCLC 1738087 .
- Har'El, Z. Solución uniforme para poliedros uniformes. , Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993. Zvi Har'El , software Kaleido , imágenes , imágenes duales
- Mäder, RE Uniform Polyhedra. Mathematica J. 3, 48-57, 1993.
- Klitzing, Richard. "Poliedros uniformes 3D" .
- ^ Maeder, Roman. "75: gran dirhombicosidodecaedro" . MathConsult .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Gran dirhombicosidodecaedro" . MathWorld .
- http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/75.html
- http://www.software3d.com/MillersMonster.php