politopo uniforme
Un politopo uniforme de dimensión tres o superior es un politopo transitivo de vértice delimitado por facetas uniformes . Los politopos uniformes en dos dimensiones son los polígonos regulares (la definición es diferente en 2 dimensiones para excluir los polígonos de lados pares transitivos de vértice que alternan dos longitudes de bordes diferentes).
Esta es una generalización de la categoría anterior de politopos semirregulares , pero también incluye los politopos regulares . Además, se permiten caras regulares en estrella y figuras de vértice ( polígonos en estrella ), lo que amplía enormemente las posibles soluciones. Una definición estricta requiere que los politopos uniformes sean finitos, mientras que una definición más amplia permite que los panales uniformes ( mosaicos bidimensionales y panales de dimensiones superiores ) del espacio euclidiano e hiperbólico también se consideren politopos.
Casi todos los politopos uniformes pueden generarse mediante una construcción de Wythoff y representarse mediante un diagrama de Coxeter . Las excepciones notables incluyen el gran dirombicosidodecaedro en tres dimensiones y el gran antiprisma en cuatro dimensiones. Norman Johnson acuñó la terminología para los politopos uniformes convexos utilizados en poliedro uniforme , politopo uniforme de 4 , politopo uniforme de 5 , politopo uniforme de 6 , mosaico uniforme y panal uniforme convexo . [ cita requerida ]
De manera equivalente, los politopos Wythoffianos pueden generarse aplicando operaciones básicas a los politopos regulares en esa dimensión. Este enfoque fue utilizado por primera vez por Johannes Kepler y es la base de la notación de poliedro de Conway .
Los n-politopos regulares tienen n órdenes de rectificación . La rectificación cero es la forma original. La ( n −1)-ésima rectificación es la dual . Una rectificación reduce las aristas a vértices, una birectificación reduce las caras a vértices, una trirectificación reduce las celdas a vértices, una cuadridireccionalización reduce 4 caras a vértices, una quintirectificación reduce 5 caras a vértices, y así sucesivamente.
Operaciones de truncamiento que se pueden aplicar a n -politopos regulares en cualquier combinación. El diagrama de Coxeter resultante tiene dos nodos anillados y la operación recibe el nombre de la distancia entre ellos. El truncamiento corta los vértices, la cantelación corta los bordes, la runcinación corta las caras, la esterificación corta las células. Cada operación superior también corta las inferiores, por lo que una cantelación también trunca los vértices.
Hay 3 ángulos diédricos rectos (2 espejos perpendiculares que se cortan):
Aristas 1 a 2, 0 a 2 y 1 a 3.
