El prolífico matemático Paul Erdős y sus diversos colaboradores hicieron muchas conjeturas matemáticas famosas , sobre un amplio campo de temas, y en muchos casos Erdős ofreció recompensas monetarias por resolverlas.
No resuelto
- La conjetura de Erdős-Gyárfás sobre ciclos con longitudes iguales a una potencia de dos en gráficos con grado mínimo 3.
- La conjetura de Erdős-Hajnal de que en una familia de gráficos definidos por un subgrafo inducido excluido, cada gráfico tiene una gran camarilla o un gran conjunto independiente. [1]
- La conjetura de Erdős-Mollin-Walsh sobre triples consecutivos de números poderosos.
- La conjetura de Erdős-Selfridge de que un sistema de cobertura con módulos distintos contiene al menos un módulo par.
- La conjetura de Erdős-Straus sobre la ecuación diofántica 4 / n = 1 / x + 1 / y + 1 / z .
- La conjetura de Erd sobre progresiones aritméticas en secuencias con sumas divergentes de recíprocos.
- La conjetura de Erdős-Szekeres sobre el número de puntos necesarios para asegurar que un conjunto de puntos contiene un gran polígono convexo.
- La conjetura de Erdős-Turán sobre bases aditivas de números naturales.
- Una conjetura sobre secuencias enteras de rápido crecimiento con series recíprocas racionales .
- Una conjetura con Norman Oler sobre el empaquetamiento de círculos en un triángulo equilátero con un número de círculos uno menos que un número triangular .
- El problema de superposición mínima para estimar el límite de M ( n ).
- Una conjetura sobre si la expansión ternaria de contiene al menos un dígito 2, para . [2]
Resuelto
- La conjetura de Erdős-Faber-Lovász sobre las uniones colorantes de camarillas, probada (para todas las n grandes) por Dong Yeap Kang, Tom Kelly, Daniela Kühn , Abhishek Methuku y Deryk Osthus . [3] [4]
- La conjetura de Erd Ers sumset sobre conjuntos, probada por Joel Moreira, Florian Karl Richter, Donald Robertson en 2018. La prueba apareció en " Annals of Mathematics " en marzo de 2019. [5]
- La conjetura de Burr-Erd sobre los números de gráficos de Ramsey, probada por Choongbum Lee en 2015.
- Una conjetura sobre coloraciones equitativas probada en 1970 por András Hajnal y Endre Szemerédi y ahora conocida como el teorema de Hajnal-Szemerédi . [6]
- Una conjetura que habría fortalecido el teorema de Furstenberg-Sárközy al afirmar que el número de elementos en un conjunto de números enteros positivos sin diferencia cuadrada solo podría exceder la raíz cuadrada de su valor más grande por un factor polilogarítmico, refutado por András Sárközy en 1978 . [7]
- La conjetura de Erdős-Lovász sobre sistemas delta débiles / fuertes, probada por Michel Deza en 1974. [8]
- La conjetura de Erdős-Heilbronn en la teoría combinatoria de números sobre el número de sumas de dos conjuntos de residuos módulo a primo, probada por Dias da Silva y Hamidoune en 1994. [9]
- La conjetura de Erdős-Graham en la teoría combinatoria de números sobre representaciones monocromáticas de la unidad en fracciones egipcias, probada por Ernie Croot en 2000. [10]
- La conjetura de Erdős-Stewart sobre la ecuación diofántica n ! + 1 = p k a p k +1 b , resuelto por Florian Luca en 2001. [11]
- La conjetura de Cameron-Erd sobre conjuntos de enteros sin suma, demostrada por Ben Green y Alexander Sapozhenko en 2003-2004. [12]
- La conjetura de Erdős-Menger sobre trayectorias disjuntas en gráficos infinitos, probada por Ron Aharoni y Eli Berger en 2009. [13]
- El problema de las distintas distancias de Erd . El exponente correcto fue probado en 2010 por Larry Guth y Nets Katz , pero la potencia correcta de log n aún está abierta. [14]
- La conjetura de Erdős-Rankin sobre las brechas principales, probada por Ford , Green , Konyagin y Tao en 2014.
- Problema de discrepancia de Erd en sumas parciales de secuencias ± 1.
- La conjetura sin cuadrados de Erd de que los coeficientes binomiales centrales C (2 n , n ) nunca son libres de cuadrados para n > 4 se demostró en 1996.
Ver también
- Lista de cosas que llevan el nombre de Paul Erdős
Referencias
- ^ Erdős, P .; Hajnal, A. (1989), "Teoremas tipo Ramsey", Combinatoria y complejidad (Chicago, IL, 1987), Matemáticas aplicadas discretas , 25 (1-2): 37-52, doi : 10.1016 / 0166-218X (89 ) 90045-0 , MR 1031262.
- ^ Lagarias, Jeffrey C. (2009), "Expansiones ternarias de potencias de 2", Journal of the London Mathematical Society , Segunda serie, 79 (3): 562–588, arXiv : math / 0512006 , doi : 10.1112 / jlms / jdn080 , MR 2506687
- ↑ Kalai (2021) ; Kang y col. (2021)
- ^ Houston-Edwards, Kelsey. "Los matemáticos resuelven la conjetura de coloración de Erdős" . Revista Quanta . Consultado el 5 de abril de 2021 .
- ^ Moreira, J .; Richter, FK; Robertson, D. (2019), "A proof of a sumset conjecture of Erdős", Annals of Mathematics , 189 (2): 605–652, arXiv : 1803.00498 , doi : 10.4007 / annals.2019.189.2.4 , MR 3919363 , Zbl 1407.05236.
- ^ Hajnal, A .; Szemerédi, E. (1970), "Prueba de una conjetura de P. Erdős", Teoría combinatoria y sus aplicaciones, II (Proc. Colloq., Balatonfüred, 1969) , Holanda del Norte, págs. 601–623, MR 0297607.
- ^ Sárközy, A. (1978), "Sobre conjuntos de secuencias de números enteros en diferencias. II", Annales Universitatis Scientiarum Budapestinensis de Rolando Eötvös Nominatae , 21 : 45–53 (1979), MR 0536201.
- ^ Deza, M. (1974), "Solution d'un problème de Erdős-Lovász", Journal of Combinatorial Theory , Serie B (en francés), 16 (2): 166-167, doi : 10.1016 / 0095-8956 (74 ) 90059-8 , MR 0337635.
- ^ da Silva, Dias; A., J .; Hamidoune, YO (1994), "Espacios cíclicos para derivados de Grassmann y teoría aditiva", Boletín de la London Mathematical Society , 26 (2): 140-146, doi : 10.1112 / blms / 26.2.140.
- ^ Croot, Ernest S., III (2000), Fracciones unitarias , Ph.D. tesis, Universidad de Georgia , Atenas. Croot, Ernest S., III (2003), "Sobre una conjetura coloreada sobre fracciones unitarias", Annals of Mathematics , 157 (2): 545–556, arXiv : math.NT / 0311421 , Bibcode : 2003math ..... 11421C , doi : 10.4007 / anales.2003.157.545.
- ^ Luca, Florian (2001), "Sobre una conjetura de Erdős y Stewart", Mathematics of Computation , 70 (234): 893–896, Bibcode : 2001MaCom..70..893L , doi : 10.1090 / S0025-5718-00- 01178-9 , MR 1677411.
- ^ Sapozhenko, AA (2003), "La conjetura de Cameron-Erdős", Doklady Akademii Nauk , 393 (6): 749–752, MR 2088503. Green, Ben (2004), "The Cameron-Erdős conjecture", Bulletin of the London Mathematical Society , 36 (6): 769–778, arXiv : math.NT / 0304058 , doi : 10.1112 / S0024609304003650 , MR 2083752.
- ^ Aharoni, Ron ; Berger, Eli (2009), "Teorema de Menger para gráficas infinitas", Inventiones Mathematicae , 176 (1): 1-62, arXiv : math / 0509397 , Bibcode : 2009InMat.176 .... 1A , doi : 10.1007 / s00222- 008-0157-3.
- ^ Guth, l .; Katz, NH (2010), Sobre el problema de la distancia distintiva de Erd en el avión , arXiv : 1011.4105 , Bibcode : 2010arXiv1011.4105G.
enlaces externos
- Fan Chung, "Problemas abiertos de Paul Erdős en teoría de grafos"
- Fan Chung, versión viva de "Problemas abiertos de Paul Erdős en teoría de grafos"