En matemáticas , algunas funciones o grupos de funciones son lo suficientemente importantes como para merecer sus propios nombres. Esta es una lista de artículos que explican algunas de estas funciones con más detalle. Existe una gran teoría de funciones especiales que se desarrolló a partir de la estadística y la física matemática . Un punto de vista moderno y abstracto contrasta los grandes espacios funcionales , que son de dimensión infinita y dentro de los cuales la mayoría de las funciones son "anónimas", con funciones especiales seleccionadas por propiedades como la simetría o la relación con el análisis armónico y las representaciones de grupos .
Ver también Lista de tipos de funciones
Funciones elementales
Las funciones elementales son funciones construidas a partir de operaciones básicas (por ejemplo, suma, exponenciales, logaritmos ...)
Funciones algebraicas
Las funciones algebraicas son funciones que se pueden expresar como la solución de una ecuación polinomial con coeficientes enteros.
- Polinomios : se pueden generar únicamente mediante la suma, la multiplicación y la elevación a la potencia de un número entero positivo.
- Función constante : polinomio de grado cero, el gráfico es una línea recta horizontal
- Función lineal : polinomio de primer grado, el gráfico es una línea recta.
- Función cuadrática : polinomio de segundo grado, la gráfica es una parábola .
- Función cúbica : polinomio de tercer grado.
- Función cuartica : polinomio de cuarto grado.
- Función quíntica : Polinomio de quinto grado.
- Función séxtica : Polinomio de sexto grado.
- Funciones racionales : una razón de dos polinomios.
- n º raíz
- Raíz cuadrada : produce un número cuyo cuadrado es el dado.
- Raíz cúbica: produce un número cuyo cubo es el dado.
Funciones trascendentales elementales
Las funciones trascendentales son funciones que no son algebraicas.
- Función exponencial : eleva un número fijo a una potencia variable.
- Funciones hiperbólicas : formalmente similares a las funciones trigonométricas.
- Logaritmos : los inversos de funciones exponenciales; útil para resolver ecuaciones que involucran exponenciales.
- Funciones de potencia : eleva un número variable a una potencia fija; también conocidas como funciones alométricas ; nota: si la potencia es un número racional no es estrictamente una función trascendental.
- Funciones periódicas
- Funciones trigonométricas : seno , coseno , tangente , cotangente , secante , cosecante , exsecante , excosecante , versina , coversine , vercosine , covercosine , haversine , hacoversine , havercosine , hacovercosine , etc .; utilizado en geometría y para describir fenómenos periódicos. Ver también función de Gudermann .
Funciones especiales
Funciones especiales básicas
- Función de indicador : asigna x a 1 o 0, dependiendo de si x pertenece o no a algún subconjunto.
- Función de paso : una combinación lineal finita de funciones indicadoras de intervalos semiabiertos .
- Función escalón Heaviside : 0 para argumentos negativos y 1 para argumentos positivos. La integral de la función delta de Dirac .
- Onda de diente de sierra
- Ola cuadrada
- Onda triangular
- Función de piso : Entero mayor menor o igual a un número dado.
- Función de techo : entero más pequeño mayor o igual que un número dado.
- Función de signo : devuelve solo el signo de un número, como +1 o −1.
- Valor absoluto : distancia al origen (punto cero)
Funciones teóricas de números
- Función sigma : Sumas de potencias de divisores de un número natural dado .
- Función totient de Euler : Número de números coprime a (y no mayor que) uno dado.
- Función de conteo de primos : Número de primos menores o iguales a un número dado.
- Función de partición : recuento independiente del orden de formas de escribir un entero positivo dado como una suma de números enteros positivos.
- Función μ de Möbius : Suma de las enésimas raíces primitivas de la unidad, depende de la factorización prima de n.
Antiderivadas de funciones elementales
- Función integral logarítmica : Integral del recíproco del logaritmo, importante en el teorema de los números primos .
- Integral exponencial
- Integral trigonométrica : Incluyendo Integral de seno y Integral de coseno
- Función de error : integral importante para variables aleatorias normales .
- Integral de Fresnel : relacionada con la función de error; utilizado en óptica .
- Función de Dawson : ocurre en probabilidad .
- Función Faddeeva
- Función gamma : generalización de la función factorial .
- Función G de Barnes
- Función Beta : Análogo del coeficiente binomial correspondiente .
- Función Digamma , función Polygamma
- Función beta incompleta
- Función gamma incompleta
- Función K
- Función gamma multivariante : una generalización de la función Gamma útil en estadísticas multivariadas .
- Distribución t de Student
- Función Pi ∏ (z) = z * Γ (z) = (z)!
- Integrales elípticas : que surgen de la longitud de la trayectoria de las elipses ; importante en muchas aplicaciones. Las funciones relacionadas son el trimestre y el nomo . Las notaciones alternativas incluyen:
- Forma simétrica de Carlson
- Forma de Legendre
- Funciones elípticas : las inversas de las integrales elípticas; utilizado para modelar fenómenos de doble periódica. Los tipos particulares son las funciones elípticas de Weierstrass y las funciones elípticas de Jacobi y los lemniscate sinusoidales y lemniscate coseno funciones.
- Función theta
- Estrechamente relacionadas están las formas modulares , que incluyen
- J-invariante
- Función eta de Dedekind
- Función Airy
- Funciones de Bessel : definidas por una ecuación diferencial ; útil en astronomía , electromagnetismo y mecánica .
- Función Bessel-Clifford
- Funciones de Kelvin
- Función de Legendre : De la teoría de los armónicos esféricos .
- Función del anotador
- Función Sinc
- Polinomios de Hermite
- Polinomios de Laguerre
- Polinomios de Chebyshev
- Función zeta de Riemann : un caso especial de la serie de Dirichlet .
- Función de Riemann Xi
- Función de Dirichlet eta : una función aliada.
- Función beta de Dirichlet
- Función L de Dirichlet
- Función zeta de Hurwitz
- Función chi de Legendre
- Lerch trascendente
- Polilogaritmo y funciones relacionadas:
- Polilogaritmo incompleto
- Función Clausen
- Completa la integral de Fermi – Dirac , una forma alternativa del polilogaritmo.
- Integral de Fermi-Dirac incompleta
- Función de Kummer
- Función de Spence
- Función de Riesz
- Funciones hipergeométricas : familia versátil de series de potencia .
- Función hipergeométrica confluente
- Funciones asociadas de Legendre
- Función G de Meijer
- Hyper operadores
- Logaritmo iterado
- Pentacion
- Superlogaritmos
- Super-raíces
- Tetración
- Función de Lambert W : Inversa de f ( w ) = w exp ( w ).
Otras funciones especiales estándar
- Función lambda de Dirichlet, λ ( s ) = (1-2 - s ) ζ ( s ) donde ζ es la función zeta de Riemann
- Función de Liouville , λ ( n ) = (–1) Ω ( n )
- Función de Von Mangoldt , Λ ( n ) = log p si n es una potencia positiva del primo p
- Función lambda modular , λ (τ), una función holomórfica altamente simétrica en el semiplano superior complejo
- Función Lamé
- Función de Mathieu
- Función Mittag-Leffler
- Trascendentes Painlevé
- Función cilindro parabólico
- Función de sincrotrón
- Media aritmética-geométrica
Funciones misceláneas
- Función de Ackermann : en la teoría de la computación , una función computable que no es recursiva primitiva .
- Función de Böttcher
- Función delta de Dirac : en todas partes cero excepto para x = 0; la integral total es 1. No es una función, sino una distribución , pero a veces se la denomina informalmente como función, en particular por parte de físicos e ingenieros.
- Función de Dirichlet : es una función indicadora que relaciona 1 con números racionales y 0 con irracionales. No es continuo en ninguna parte .
- Función de Thomae : es una función que es continua en todos los números irracionales y discontinua en todos los números racionales. También es una modificación de la función de Dirichlet y, a veces, se denomina función de Riemann.
- Función delta de Kronecker : es una función de dos variables, generalmente enteros, que es 1 si son iguales y 0 en caso contrario.
- Función del signo de interrogación de Minkowski : las derivadas se desvanecen en los racionales.
- Función de Weierstrass : es un ejemplo de función continua que no es diferenciable en ninguna parte.
Ver también
- Lista de abreviaturas matemáticas
enlaces externos
- Funciones especiales : una calculadora de funciones especiales programable.
- Funciones especiales en EqWorld: The World of Mathematical Equations.