Triacontaedro rómbico medial | |
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Tipo | Poliedro estrella |
Cara | |
Elementos | F = 30, E = 60 V = 24 (χ = −6) |
Grupo de simetría | Yo h , [5,3], * 532 |
Referencias de índice | DU 36 |
poliedro dual | Dodecadodecaedro |
En geometría , la triacontaedro rómbica medial (o midly triacontaedro rómbico ) es un no convexo isohedral poliedro . Es una estelación del triacontaedro rómbico , y también se puede llamar pequeño triacontaedro estrellado . Su dual es el dodecadodecaedro .
Sus 24 vértices están todos en los 12 ejes con simetría de 5 veces (es decir, cada uno corresponde a uno de los 12 vértices del icosaedro ). Esto significa que en cada eje hay un vértice interior y otro exterior. La razón del radio del vértice exterior al interior es, la proporción áurea .
Tiene 30 caras rómbicas que se cruzan , que corresponden a las caras del triacontaedro rómbico convexo . Las diagonales en los rombos del sólido convexo tienen una relación de 1 a. El sólido medial se puede generar a partir del convexo estirando la diagonal más corta desde la longitud 1 a. Entonces, la proporción de diagonales de rombos en el sólido medial es de 1 a.
Este sólido es para el compuesto de pequeño dodecaedro estrellado y gran dodecaedro lo que el convexo es para el compuesto de dodecaedro e icosaedro : Los bordes que se cruzan en el compuesto dual son las diagonales de los rombos. Las caras tienen dos ángulos dey dos de . Sus ángulos diedros son iguales. Parte de cada rombo se encuentra dentro del sólido, por lo que es invisible en los modelos sólidos.
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Mosaico hiperbólico relacionado
Es topológicamente equivalente a un espacio cociente del mosaico cuadrado hiperbólico de orden 5 , al distorsionar los rombos en cuadrados . Como tal, es topológicamente un poliedro regular de índice dos: [1]
Tenga en cuenta que el mosaico cuadrado de orden 5 es dual al mosaico pentagonal de orden 4 , y un espacio de cociente del mosaico pentagonal de orden 4 es topológicamente equivalente al dual del triacontaedro rómbico medial, el dodecadodecaedro .
Ver también
Referencias
- Wenninger, Magnus (1983), Modelos duales , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
- ^ Los poliedros regulares (del índice dos) , David A. Richter
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Triacontaedro rómbico medial" . MathWorld .
- David I. McCooey: animación y medidas
- Poliedros uniformes y duales