Polyhedra es un libro sobre poliedros , de Peter T. Cromwell. Fue publicado en 1997 por Cambridge University Press , con una edición de bolsillo no revisada en 1999. [1]
Temas
El libro cubre tanto las matemáticas de los poliedros como su desarrollo histórico, limitándose solo a la geometría tridimensional. [2] [3] La noción de lo que significa ser un poliedro ha variado a lo largo de la historia del tema, al igual que otras definiciones relacionadas, un tema que el libro maneja en gran medida manteniendo las definiciones informales y flexibles, y señalando problemáticas ejemplos de estas definiciones intuitivas. [3] Muchas digresiones ayudan a que el material sea legible, [4] y el libro incluye muchas ilustraciones, incluidas reproducciones históricas, diagramas de líneas y fotografías de modelos de poliedros. [3]
Polyhedra tiene diez capítulos, los primeros cuatro de los cuales son principalmente históricos, con los seis restantes más técnicos. El primer capítulo describe la historia de los poliedros desde el mundo antiguo hasta el tercer problema de Hilbert sobre la posibilidad de cortar poliedros en pedazos y volver a ensamblarlos en diferentes poliedros . El segundo capítulo considera las simetrías de los poliedros, los sólidos platónicos y los sólidos de Arquímedes , y los panales formados por poliedros que llenan el espacio . El capítulo 3 cubre la historia de la geometría en el Islam medieval y la Europa temprana, incluidas las conexiones con la astronomía y el estudio de la perspectiva visual , y el capítulo 4 se refiere a las contribuciones de Johannes Kepler a los poliedros y sus intentos de usar poliedros para modelar la estructura del universo. [2] [4]
Entre los capítulos restantes, el capítulo 5 trata sobre ángulos y trigonometría , la característica de Euler y el teorema de Gauss-Bonnet (incluyendo también algunas especulaciones sobre si René Descartes conocía la característica de Euler antes de Euler). [2] [5] El capítulo 6 cubre el teorema de rigidez de Cauchy y los poliedros flexibles , y el capítulo 7 cubre los poliedros de estrellas que se intersecan por sí mismos . El capítulo 8 vuelve a las simetrías de los poliedros y la clasificación de las posibles simetrías, y el capítulo 9 se ocupa de los problemas de coloración de gráficos relacionados con los poliedros, como el teorema de los cuatro colores . El capítulo final incluye material sobre compuestos poliédricos y metamorfosis de poliedros. [2] [4]
Audiencia y recepción
La mayor parte del libro requiere poca formación matemática y puede ser leído por aficionados interesados; sin embargo, parte del material sobre simetría hacia el final del libro requiere algunos antecedentes en teoría de grupos . [3] El revisor Bill Casselman escribe que probablemente no sería apropiado usarlo como libro de texto en esta área, pero podría ser valioso como material de referencia adicional para una clase de geometría de pregrado. [4] El crítico Thomas Bending escribe que "la escritura es clara y entretenida", [3] y el crítico Ed Sandifer escribe que Polyhedra es "sólido y fascinante ... probablemente se convertirá en el libro clásico sobre el tema ... digno de muchos lecturas ". [5] A pesar de las quejas sobre referencias vagas de sus fuentes y créditos para sus imágenes históricas, conexiones perdidas con el trabajo moderno en teoría de grupos, pruebas difíciles de seguir e ilustraciones ocasionalmente torpes y errores tipográficos, Casselman también revisa el libro de manera positiva. , llamándolo "valioso y un trabajo de amor".
Sin embargo, dos expertos en los temas del libro que también lo revisaron, el especialista en combinatoria poliédrica Peter McMullen y la historiadora de las matemáticas Judith Grabiner , fueron mucho menos positivos. McMullen escribe que "parece haber cierto grado de descuido en la preparación del libro", señalando errores que incluyen llamar al invariante de Dehn un número, fechar mal los problemas de Hilbert , escribir mal el nombre del artista Wenzel Jamnitzer y atribuir incorrectamente a Jamnitzer una imagen. por MC Escher , y usando nombres idiosincrásicos y ocasionalmente incorrectos para poliedros. McMullen escribe sobre estos errores que "cada vez que miro el libro, encuentro más", poniendo en duda las otras partes menos familiares del contenido del libro. [6] Y Grabiner critica la historia del libro como ingenua o errónea, citando como ejemplos sus afirmaciones de que el descubrimiento de números irracionales acabó con el misticismo pitagórico y que la astronomía pre-kepleriana consistía sólo en observación y mantenimiento de registros. Acusa a Cromwell de basar su narrativa en fuentes secundarias en lugar de verificar las fuentes originales que cita, señala una fuente descuidada de citas históricas y se queja de la cobertura mínima del libro de la geometría islámica y medieval. Ella escribe que el libro se puede disfrutar como "un tesoro" de "hermosos modelos" y "ejemplos del impacto de los poliedros en la imaginación de los artistas", pero no se debe confiar en él para obtener conocimientos históricos. [7]
Ver también
- Lista de libros sobre poliedros
Referencias
- ^ Zbl 0926.52014
- ^ a b c d Böhm, J., "Revisión de poliedros ", zbMATH , Zbl 0888.52012
- ^ a b c d e Bending, Thomas (marzo de 1999), "Review of Polyhedra ", The Mathematical Gazette , 83 (496): 178-179, doi : 10.2307 / 3618744 , JSTOR 3618744
- ^ a b c d Casselman, Bill (septiembre de 1998), "Review of Polyhedra " (PDF) , Notices of the American Mathematical Society , 45 (8): 978–980
- ^ a b Sandifer, Ed (febrero de 1999), "Review of Polyhedra " , MAA Reviews , Asociación Matemática de América
- ^ McMullen, Peter (1998), "Revisión de poliedros ", Revisiones matemáticas , MR 1458063
- ^ Grabiner, Judith V. (diciembre de 1998), "Review of Polyhedra ", Isis , 89 (4): 714–715, doi : 10.1086 / 384173 , JSTOR 236751 CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )