En geometría y cristalografía , un estereoedro es un poliedro convexo que llena el espacio de forma isoédrica , lo que significa que las simetrías del mosaico llevan cualquier copia del estereoedro a cualquier otra copia.
Los análogos bidimensionales de los estereoedros se denominan planigones . Los politopos de dimensiones superiores también pueden ser estereoedros, mientras que con más precisión se denominarían estereótopos .
Plesiohedra
Un subconjunto de estereoedros se denomina plesioedros , definidos como las células de Voronoi de un conjunto simétrico de Delone .
Los paraleloedros son plesioedros que llenan el espacio solo por traducción. Los bordes aquí están coloreados como vectores paralelos.
cubo | Prisma hexagonal | dodecaedro rómbico | dodecaedro alargado | octaedro truncado |
Otros estereoedros periódicos
La teselación catópica contiene células estereoedros. Los ángulos diedros son divisores enteros de 180 ° y están coloreados según su orden. Los tres primeros son los dominios fundamentales de, , y simetría, representada por diagramas de Coxeter-Dynkin :, y . es una media simetría de , y es un cuarto de simetría.
Cualquier estereoedro de relleno de espacio con elementos de simetría se puede diseccionar en células idénticas más pequeñas que también son estereoedros. Los modificadores de nombre debajo, la mitad, el cuarto y el octavo representan tales disecciones.
Caras | 4 | 5 | 6 | 8 | 12 | ||||||||
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Tipo | Tetraedro | Pirámide cuadrada | Bipirámide triangular | Cubo | Octaedro | Dodecaedro rómbico | |||||||
Imagenes | 1/48 (1) | 24/1 (2) | 1/12 (4) | 1/12 (4) | 24/1 (2) | 1/6 (8) | 1/6 (8) | 1/12 (4) | 1/4 (12) | 1 (48) | 1/2 (24) | 1/3 (16) | 2 (96) |
Simetría (orden) | C 1 1 | C 1v 2 | D 2d 4 | C 1v 2 | C 1v 2 | C 4v 8 | C 2v 4 | C 2v 4 | C 3v 6 | O h 48 | D 3d 12 | D 4h 16 | O h 48 |
Panal | Octava piramide | Pirámide triangular | Tetraedrilo oblato | Media pirámide | Pirámide de cuarto cuadrado | Pyramidille | Medio octaedrillo achatado | Octaedrillo de cuarto achatado | Cuarto de cubille | Cubille | Cubille oblato | Octaedrilo oblato | Dodecaedrilla |
Otros poliedros convexos que son estereoedros pero no paralelos ni plesioedros incluyen el gyrobifastigium .
Caras | 8 | 10 | 12 | |
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Simetría (orden) | D 2d (8) | D 4h (16) | ||
Imagenes | ||||
Célula | Gyrobifastigium | Gyrobifastigium alargado | Diez de diamantes | Bipirámide cuadrada alargada |
Estereoedros aperiódicos
La loseta de Schmitt-Conway-Danzer , un poliedro convexo que teja el espacio, no es un estereoedro porque todas sus tejas son aperiódicas .
Referencias
- Ivanov, AB (2001) [1994], "Stereohedron" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press
- BN Delone , NN Sandakova, Teoría de los estereoedros Trudy Mat. Inst. Steklov., 64 (1961) págs. 28–51 (ruso)
- Goldberg, Michael Tres familias infinitas de rellenos espaciales tetraédricos Revista de teoría combinatoria A, 16, págs. 348–354, 1974.
- Goldberg, Michael El pentaedro que llena el espacio , Journal of Combinatorial Theory, Serie A Volumen 13, Número 3, noviembre de 1972, Páginas 437-443 [1] PDF
- Goldberg, Michael The Space-fill Pentahedra II , Journal of Combinatorial Theory 17 (1974), 375-378. PDF
- Goldberg, Michael Sobre el hexaedro Geom que llena el espacio . Dedicata, junio de 1977, volumen 6, número 1, págs. 99–108 [2] PDF
- Goldberg, Michael Sobre la heptahedra Geometriae Dedicata, que llena el espacio , junio de 1978, volumen 7, número 2, págs. 175–184 [3] PDF
- Goldberg, Michael Rellenos espaciales poliédricos convexos de más de doce caras. Geom. Dedicata 8, 491-500, 1979.
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- Goldberg, Michael sobre el decaedro que llena el espacio . Topología estructural, 1982, núm. PDF tipo 10-II
- Goldberg, Michael Sobre el enneahedra Geometriae Dedicata, que llena el espacio , junio de 1982, Volumen 12, Número 3, págs. 297–306 [5] PDF