Proofs from THE BOOK es un libro de pruebas matemáticas de Martin Aigner y Günter M. Ziegler . El libro está dedicado al matemático Paul Erdős , quien a menudo se refería a "El Libro" en el que Dios guarda la demostración más elegante de cada teorema matemático. Durante una conferencia en 1985, Erdős dijo: "No tienes que creer en Dios, pero debes creer en El Libro".
Contenido
Las pruebas de EL LIBRO contienen 32 secciones (45 en la sexta edición), cada una dedicada a un teorema, pero a menudo contiene múltiples pruebas y resultados relacionados. Abarca una amplia gama de campos matemáticos: teoría de números , geometría , análisis , combinatoria y teoría de grafos . El mismo Erdős hizo muchas sugerencias para el libro, pero murió antes de su publicación. El libro está ilustrado por Karl Heinrich Hofmann . Ha pasado por seis ediciones en inglés y ha sido traducido al persa, francés, alemán, húngaro, italiano, japonés, chino, polaco, portugués, coreano, turco, ruso y español.
En noviembre de 2017, la American Mathematical Society anunció el Premio Leroy P. Steele de Exposición Matemática 2018 que se otorgará a Aigner y Ziegler por este libro.
Las pruebas incluyen:
- Seis pruebas de la infinitud de los números primos , incluidas las de Euclides y Furstenberg.
- Prueba del postulado de Bertrand
- Teorema de Fermat sobre sumas de dos cuadrados
- Dos pruebas de la ley de reciprocidad cuadrática
- Prueba del pequeño teorema de Wedderburn que afirma que todo anillo de división finita es un campo
- Cuatro pruebas del problema de Basilea
- Prueba de que e es irracional (también muestra la irracionalidad de ciertos números relacionados)
- El tercer problema de Hilbert
- Teorema de Sylvester-Gallai y teorema de De Bruijn-Erdős
- Teorema de Cauchy
- Conjetura de Borsuk
- Teorema de Schröder-Bernstein
- El problema de Wetzel sobre familias de funciones analíticas con pocos valores distintos
- El teorema fundamental del álgebra
- Teorema de Monsky (4a edición)
- La conjetura de Van der Waerden
- Lema de Littlewood-Offord
- Problema de la aguja de Buffon
- El teorema de Sperner , Teorema de Erdös-Ko-Rado y el teorema de Hall
- Lema de Lindström-Gessel-Viennot y fórmula de Cauchy-Binet
- Cuatro pruebas de la fórmula de Cayley
- Kakeya establece en espacios vectoriales sobre campos finitos
- Desigualdad de Bregman-Minc
- Problema de Dinitz
- Demostración de Steve Fisk del teorema de la galería de arte
- Cinco demostraciones del teorema de Turán
- Capacidad de Shannon y número de Lovász
- Número cromático de gráficos de Kneser
- Teorema de la amistad
- Algunas pruebas usando el método probabilístico
Referencias
- Pruebas de THE BOOK , Springer, Berlín 1998, ISBN 3-540-63698-6
- Aigner, Martin; Ziegler, Günter (2009). Pruebas de EL LIBRO (4ª ed.). Berlín, Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-642-00855-9.
- Índice de la 4ª ed.
- Página de inicio de Günter M. Ziegler , que incluye una lista de ediciones y traducciones.
- Shepard, Mary (1999). "¡Lea esto! Revisión de las pruebas del LIBRO" . Asociación Matemática de América . Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ).
enlaces externos
- Pruebas de THE BOOK (4th ed.) En el Archivo de Internet