Azulejos rombitriheptagonal | |
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Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico | |
Tipo | Azulejos uniformes hiperbólicos |
Configuración de vértice | 3.4.7.4 |
Símbolo de Schläfli | rr {7,3} o |
Símbolo de Wythoff | 3 | 7 2 |
Diagrama de Coxeter | o |
Grupo de simetría | [7,3], (* 732) |
Doble | Revestimiento deltoidal triheptagonal |
Propiedades | Vértice-transitivo |
En geometría , el mosaico rombitriheptagonal es un mosaico semirregular del plano hiperbólico . En cada vértice del mosaico hay un triángulo y un heptágono , alternando entre dos cuadrados . El mosaico tiene el símbolo de Schläfli rr {7, 3}. Se puede observar como construida como una rectificada triheptagonal suelo de baldosas , r {7,3}, así como una expandido embaldosado heptagonal o ampliado orden-7 embaldosado triangular .
Mosaico doble
El mosaico dual se denomina mosaico triheptagonal deltoidal y consta de cometas congruentes . Está formado por la superposición de un mosaico heptagonal de orden 3 y un mosaico triangular de orden 7 .
Poliedros y teselados relacionados
De una construcción de Wythoff hay ocho mosaicos uniformes hiperbólicos que pueden basarse en el mosaico heptagonal regular.
Dibujando los mosaicos de color rojo en las caras originales, amarillo en los vértices originales y azul a lo largo de los bordes originales, hay 8 formas.
Azulejos uniformes heptagonales / triangulares | |||||||||||
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Simetría: [7,3], (* 732) | [7,3] + , (732) | ||||||||||
{7,3} | t {7,3} | r {7,3} | t {3,7} | {3,7} | rr {7,3} | tr {7,3} | sr {7,3} | ||||
Duales uniformes | |||||||||||
V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 |
Mutaciones de simetría
Este mosaico está relacionado topológicamente como parte de una secuencia de poliedros cantelados con figura de vértice (3.4.n.4), y continúa como mosaicos del plano hiperbólico . Estas figuras transitivas de vértice tienen (* n32) simetría de reflexión .
Simetría * n 32 [n, 3] | Esférico | Euclides. | Hyperb compacto. | Paraco. | ||||
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* 232 [2,3] | * 332 [3,3] | * 432 [4,3] | * 532 [5,3] | * 632 [6,3] | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] ... | * ∞32 [∞, 3] | |
Figura Config. | V3.4.2.4 | V3.4.3.4 | V3.4.4.4 | V3.4.5.4 | V3.4.6.4 | V3.4.7.4 | V3.4.8.4 | V3.4.∞.4 |
Ver también
- Azulejos rombitrihexagonales
- Revestimiento heptagonal Order-3
- Mosaicos de polígonos regulares
- Lista de mosaicos uniformes
- Celosía de Kagome
Referencias
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
- "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
- Galería de mosaicos hiperbólicos y esféricos
- KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
- Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch