En geometría , un politopo simple d - dimensional es un politopo d - dimensional cada uno de cuyos vértices son adyacentes exactamente a d aristas (también d facetas ). La figura del vértice de un politopo d simple es un ( d - 1) - simplex . [1]
Los politopos simples son topológicamente duales a los politopos simpliciales . La familia de politopos que son a la vez simples y simpliciales son los simplices o polígonos bidimensionales . Un poliedro simple es un poliedro tridimensional cuyos vértices son adyacentes a tres aristas y tres caras. El poliedro dual a simple es un poliedro simplicial , en el que todas las caras son triángulos. [2]
Ejemplos de
Tridimensional sencilla poliedros incluye los prismas (incluyendo el cubo ), el regular de tetraedro y dodecaedro , y, entre los sólidos de Arquímedes , el truncado tetraedro , cubo truncado , truncada octaedro , truncada cuboctaedro , truncada dodecaedro , icosaedro truncado , y icosidodecaedro truncado . También incluyen el poliedro Goldberg y fullerenos , incluyendo el tetraedro biselada , el cubo biselado , y dodecaedro biselada . En general, cualquier poliedro se puede convertir en uno simple truncando sus vértices de valencia cuatro o más. Por ejemplo, los trapezoedros truncados se forman truncando solo los vértices de alto grado de un trapezoedro; también son simples.
Los politopos simples de cuatro dimensiones incluyen el tesseract y el de 120 celdas regulares . Simple uniforme 4-politopo incluye el 5-celular truncada , truncada tesseract , truncado de 24 celdas , truncado 120 de células , y duoprisms . Todos los cuatro politopos bitruncados, cantitruncados u omnitruncados son simples.
Los politopos simples en dimensiones superiores incluyen el d - simplex , hipercubo , asociaedro , permutoedro y todos los politopos omnitruncados .
Reconstrucción única
Micha Perles conjeturó que un politopo simple está completamente determinado por su esqueleto 1; su conjetura fue probada en 1987 por Blind y Mani-Levitska. [3] Gil Kalai poco después proporcionó una prueba más simple de este resultado basada en la teoría de las orientaciones únicas de los sumideros . [4]
Notas
- ^ Ziegler, Günter M. (2012), Conferencias sobre politopos , Textos de posgrado en matemáticas, 152 , Springer, p. 8, ISBN 9780387943657
- ^ Cromwell, Peter R. (1997), Polyhedra , Cambridge University Press, pág. 341, ISBN 0-521-66405-5
- ^ Ciego, Roswitha; Mani-Levitska, Peter (1987), "Rompecabezas e isomorfismos de politopos", Aequationes Mathematicae , 34 (2–3): 287–297, doi : 10.1007 / BF01830678 , MR 0921106.
- ^ Kalai, Gil (1988), "Una manera simple de distinguir un politopo simple de su gráfico", Journal of Combinatorial Theory , Serie A, 49 (2): 381–383, doi : 10.1016 / 0097-3165 (88) 90064- 7 , MR 0964396.