Espacio de amalgama de Wiener

En matemáticas, los espacios de amalgama categorizan funciones con respecto a su comportamiento local y global. Si bien el concepto de espacios funcionales que tratan el comportamiento local y global por separado ya se conocía antes, las amalgamas de Wiener , como se usa hoy en día, fueron introducidas por Hans Georg Feichtinger en 1980. El concepto lleva el nombre de Norbert Wiener .

Dejar ${\displaystyle X}$ ser un espacio normado con norma ${\displaystyle \|\cdot \|_{X}}$. Luego, el espacio de amalgama de Wiener ^[1] con componente local${\displaystyle X}$ y componente global ${\displaystyle L_{m}^{p}}$, un ponderado${\displaystyle L^{p}}$espacio con peso no negativo${\displaystyle m}$, es definido por

${\displaystyle W(X,L^{p})=\left\{f\ :\ \left(\int _{\mathbb {R} ^{d}}\|f(\cdot ){\bar {g}}(\cdot -x)\|_{X}^{p}m(x)^{p}\,dx\right)^{1/p}<\infty \right\},}$

donde ${\displaystyle g}$ es una función continuamente diferenciable y con soporte compacto, de modo que ${\displaystyle \sum _{x\in \mathbb {Z^{d}} }g(z-x)=1}$, para todos ${\displaystyle z\in \mathbb {R} ^{d}}$. Nuevamente, el espacio definido es independiente de${\displaystyle g}$. Como sugiere la definición, las amalgamas de Wiener son útiles para describir funciones que muestran un comportamiento local y global característico. ^[2]

Referencias

1. Espacios de amalgama de Wiener para el análisis de la identidad fundamental de Gabor por Hans Georg Feichtinger y Franz Luef
2. Fundamentos del análisis de frecuencia de tiempo por Karlheinz Gröchenig

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