Foundations of Differential Geometry es un influyente libro de matemáticas de dos volúmenes sobre geometría diferencial escrito por Shoshichi Kobayashi y Katsumi Nomizu . El primer volumen fue publicado en 1963 y el segundo en 1969, por Interscience Publishers. Ambos fueron publicados nuevamente en 1996 como Wiley Classics Library.
El primer volumen considera variedades , haces de fibras , análisis de tensores , conexiones en haces y el papel de los grupos de Lie . También cubre la holonomía , el teorema de descomposición de De Rham y el teorema de Hopf-Rinow . Según la revisión de James Eells , tiene un "buen estilo expositivo" y consiste en una "combinación especial de conceptos algebraicos , analíticos y geométricos ". Eells dice que es "esencialmente un libro de texto (aunque no hay ejercicios)". Un texto avanzado, tiene un "ritmo orientado a un curso de posgrado [de un] período".
El segundo volumen considera las subvariedades de las variedades de Riemann , el mapa de Gauss y la segunda forma fundamental . Continúa con geodésicas sobre variedades de Riemann, campos de Jacobi , el índice de Morse , los teoremas de comparación de Rauch y el teorema de Cartan-Hadamard . Luego asciende a variedades complejas , variedades de Kähler , espacios homogéneos y espacios simétricos . En una discusin de la representacin de curvatura de clases caractersticas depaquetes principales ( teoría de Chern-Weil ), cubre las clases de Euler , las clases de Chern y las clases de Pontryagin . El segundo volumen también recibió una crítica favorable de J. Eells en Mathematical Reviews .