Gran icosidodecaedro retrosnub | |
---|---|
Tipo | Poliedro estrella uniforme |
Elementos | F = 92, E = 150 V = 60 (χ = 2) |
Caras por lados | (20 + 60) {3} +12 {5/2} |
Símbolo de Wythoff | | 2 3/2 5/3 |
Grupo de simetría | Yo, [5,3] + , 532 |
Referencias de índice | U 74 , C 90 , W 117 |
Poliedro doble | Gran hexecontaedro pentagrammico |
Figura de vértice | (3 4 .5 / 2) / 2 |
Acrónimo de Bowers | Girsid |
En geometría , el gran icosidodecaedro retroesnub o el gran icosidodecaedro retroesnub invertido es un poliedro uniforme no convexo , indexado como U 74 . Tiene 92 caras (80 triángulos y 12 pentagramas ), 150 aristas y 60 vértices. [1] Se da un símbolo Schläfli sr { 3 / 2 , 5 / 3 }.
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un gran icosidodecaedro retrosnub son todas las permutaciones pares de
- (± 2α, ± 2, ± 2β),
- (± (α − βτ − 1 / τ), ± (α / τ + β − τ), ± (−ατ − β / τ − 1)),
- (± (ατ − β / τ + 1), ± (−α − βτ + 1 / τ), ± (−α / τ + β + τ)),
- (± (ατ − β / τ − 1), ± (α + βτ + 1 / τ), ± (−α / τ + β − τ)) y
- (± (α − βτ + 1 / τ), ± (−α / τ − β − τ), ± (−ατ − β / τ + 1)),
con un número par de signos más, donde
- α = ξ − 1 / ξ
y
- β = −ξ / τ + 1 / τ 2 −1 / (ξτ),
donde τ = (1+ √ 5 ) / 2 es la media áurea y ξ es la raíz real positiva más pequeña de ξ 3 −2ξ = −1 / τ, es decir
o aproximadamente 0.3264046. Si se toman las permutaciones impares de las coordenadas anteriores con un número impar de signos más, se obtiene otra forma, el enantiomorfo del otro. Si se toman las permutaciones impares con un número par de signos más o viceversa, las mismas dos cifras giran 90 grados.
El radio de circunferencia de la longitud del borde unitario es
dónde es la raíz apropiada de . Las cuatro raíces reales positivas de lo séptico en
son los circunradios del dodecaedro chato (U 29 ), el gran icosidodecaedro chato (U 57 ), el gran icosidodecaedro chato invertido (U 69 ) y el gran icosidodecaedro retroactivo (U 74 ).
Ver también
Referencias
- ^ Maeder, Roman. "74: gran icosidodecaedro retrosnub" . MathConsult .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Gran icosidodecaedro retrosnub" . MathWorld .
- http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary