Gran icosidodecaedro chato | |
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![]() | |
Tipo | Poliedro estrella uniforme |
Elementos | F = 92, E = 150 V = 60 (χ = 2) |
Caras por lados | (20 + 60) {3} +12 {5/2} |
Símbolo de Wythoff | | 2 5/2 3 |
Grupo de simetría | Yo, [5,3] + , 532 |
Referencias de índice | U 57 , C 88 , W 113 |
Poliedro doble | Gran hexecontaedro pentagonal |
Figura de vértice | ![]() 3 4 .5 / 2 |
Acrónimo de Bowers | Gosid |
En geometría , el gran icosidodecaedro chato es un poliedro uniforme no convexo , indexado como U 57 . Tiene 92 caras (80 triángulos y 12 pentagramas ), 150 aristas y 60 vértices. [1] Se puede representar mediante un símbolo de Schläfli sr { 5 ⁄ 2 , 3} y un diagrama de Coxeter-Dynkin .
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/9/92/Great_snub_icosidodecahedron.stl/220px-Great_snub_icosidodecahedron.stl.png)
Este poliedro es el miembro chato de una familia que incluye el gran icosaedro , el gran dodecaedro estrellado y el gran icosidodecaedro .
En el libro Polyhedron Models de Magnus Wenninger , el poliedro recibe erróneamente el nombre de gran icosidodecaedro chato invertido , y viceversa.
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un gran icosidodecaedro chato son todas las permutaciones pares de
- (± 2α, ± 2, ± 2β),
- (± (α − βτ − 1 / τ), ± (α / τ + β − τ), ± (−ατ − β / τ − 1)),
- (± (ατ − β / τ + 1), ± (−α − βτ + 1 / τ), ± (−α / τ + β + τ)),
- (± (ατ − β / τ − 1), ± (α + βτ + 1 / τ), ± (−α / τ + β − τ)) y
- (± (α − βτ + 1 / τ), ± (−α / τ − β − τ), ± (−ατ − β / τ + 1)),
con un número par de signos más, donde
- α = ξ − 1 / ξ
y
- β = −ξ / τ + 1 / τ 2 −1 / (ξτ),
donde τ = (1+ √ 5 ) / 2 es la media áurea y ξ es la raíz real negativa de ξ 3 −2ξ = −1 / τ, o aproximadamente −1,5488772. Si se toman las permutaciones impares de las coordenadas anteriores con un número impar de signos más, se obtiene otra forma, el enantiomorfo del otro.
El radio de circunferencia de la longitud del borde de la unidad es
dónde es la raíz apropiada de . Las cuatro raíces reales positivas de lo séptico en
son los circunradios del dodecaedro chato (U 29 ), el gran icosidodecaedro chato (U 57 ), el gran icosidodecaedro chato invertido (U 69 ) y el gran icosidodecaedro retroactivo (U 74 ).
Poliedros relacionados
Gran hexecontaedro pentagonal
Gran hexecontaedro pentagonal | |
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![]() | |
Tipo | Poliedro estrella |
Cara | ![]() |
Elementos | F = 60, E = 150 V = 92 (χ = 2) |
Grupo de simetría | Yo, [5,3] + , 532 |
Referencias de índice | DU 57 |
poliedro dual | Gran icosidodecaedro chato |
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Great_pentagonal_hexecontahedron.stl/220px-Great_pentagonal_hexecontahedron.stl.png)
El gran hexecontaedro pentagonal (o gran ditriacontahedron petaloide ) es un no convexo isohedral poliedro y dual a la uniforme gran icosidodecaedro chata . Tiene 60 caras pentagonales irregulares que se cruzan, 120 aristas y 92 vértices.
Dimensiones
Denote la proporción áurea por. Dejar ser el cero negativo del polinomio . Entonces cada cara pentagonal tiene cuatro ángulos iguales de y un ángulo de . Cada cara tiene tres bordes largos y dos cortos. El radio entre las longitudes de los bordes largo y corto viene dado por
- .
El ángulo diedro es igual a. Parte de cada cara se encuentra dentro del sólido, por lo que es invisible en los modelos sólidos. Los otros dos ceros del polinomiodesempeñan un papel similar en la descripción del gran hexecontaedro pentagonal invertido y el gran hexecontaedro pentagrammico .
Ver también
- Lista de poliedros uniformes
- Gran icosidodecaedro chato invertido
- Gran icosidodecaedro retrosnub
Referencias
- Wenninger, Magnus (1983), Modelos duales , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
- ^ Maeder, Roman. "57: gran icosidodecaedro chato" . MathConsult .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Gran hexecontaedro pentagonal" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Gran icosidodecaedro desaire" . MathWorld .
- Poliedros uniformes y duales