Radiación de Hawking

Radiación de agujero negro predicha por Stephen Hawking

Relatividad general
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$
Introducción Historia Formulación matemática Pruebas
Conceptos fundamentales Principio de equivalencia Relatividad especial Línea mundial Variedad pseudo-riemanniana
Fenómenos Problema de Kepler Lente gravitacional Ondas gravitacionales Arrastrar fotogramas Efecto geodésico Horizonte de eventos Singularidad Calabozo Tiempo espacial Diagramas de espacio-tiempo Espacio-tiempo de Minkowski Puente Einstein-Rosen
Ecuaciones Formalismos Ecuaciones Gravedad linealizada Ecuaciones de campo de Einstein Friedmann Geodésicas Mathisson – Papapetrou – Dixon Hamilton – Jacobi – Einstein Formalismos ADM BSSN Post-Newtoniano Teoría avanzada Teoría de Kaluza-Klein Gravedad cuántica
Soluciones Schwarzschild ( interior ) Reissner – Nordström Gödel Kerr Kerr – Newman Kasner Lemaître – Tolman Taub-NUT Milne Robertson – Walker onda de pp polvo de van Stockum Weyl-Lewis-Papapetrou
Científicos Einstein Lorentz Hilbert Poincaré Schwarzschild de Sitter Reissner Nordström Weyl Eddington Friedman Milne Zwicky Lemaître Gödel Rodador Robertson Bardeen Caminante Kerr Chandrasekhar Ehlers Penrose Hawking Raychaudhuri Taylor Hulse van Stockum Taub Hombre nuevo Yau Thorne otros
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La radiación de Hawking es una radiación de cuerpo negro que, según la teoría, es liberada por los agujeros negros debido a los efectos cuánticos cerca del horizonte de sucesos del agujero negro . Lleva el nombre del físico Stephen Hawking , quien desarrolló un argumento teórico para su existencia en 1974. ^[1]

El requisito de que los agujeros negros pierdan energía en el universo más amplio y, por lo tanto, puedan "evaporarse" y el espectro radiado son el resultado del análisis del equilibrio térmico del agujero negro combinado con efectos de desplazamiento al rojo extremos muy cerca del horizonte de eventos, con alguna consideración del entrelazamiento cuántico. efectos. Un par de ondas / partículas virtuales surge justo fuera del horizonte de eventos debido a los efectos cuánticos ordinarios . Muy cerca del horizonte de eventos, estos siempre se manifiestan como un par de fotones . Puede suceder que uno de estos fotones pase más allá del horizonte de sucesos, mientras que el otro escapa hacia el universo más amplio ("hasta el infinito"). ^[2] Un análisis detallado muestra que el efecto exponencial de desplazamiento al rojo de la gravedad extrema muy cerca del horizonte de sucesos casi desgarra el fotón que escapa y, además, lo amplifica muy ligeramente. ^[2] La amplificación da lugar a una "onda asociada", que transporta energía negativa y atraviesa el horizonte de sucesos, donde permanece atrapada, reduciendo la energía total del agujero negro. ^[2] El fotón que escapa agrega una cantidad igual de energía positiva al universo más amplio fuera del agujero negro. ^[2] De esta manera, ninguna materia o energía sale del agujero negro. ^[2] Una ley de conservaciónexiste para la onda asociada, que en teoría muestra que las emisiones comprenden un espectro de cuerpo negro exacto , sin información sobre las condiciones interiores. ^[2]

La radiación de Hawking reduce la masa y la energía de rotación de los agujeros negros y, por lo tanto, también se teoriza que causa la evaporación de los agujeros negros . Debido a esto, se espera que los agujeros negros que no ganan masa por otros medios se encojan y finalmente desaparezcan. Para todos, excepto para los agujeros negros más pequeños, esto sucedería extremadamente lentamente. La temperatura de radiación es inversamente proporcional a la masa del agujero negro, por lo que se predice que los microagujeros negros serán emisores de radiación más grandes que los agujeros negros más grandes y deberían disiparse más rápido. ^[3]

Visión general

Los agujeros negros son objetos astrofísicos de interés principalmente por su inmensa atracción gravitacional . Un agujero negro se forma cuando se comprime suficiente materia y / o energía en un volumen lo suficientemente pequeño como para que la velocidad de escape sea mayor que la velocidad de la luz. Nada puede viajar tan rápido, por lo que nada dentro de una distancia, definida por la masa del agujero negro, puede moverse más allá de esa distancia. El límite de esta esfera es el horizonte de eventos ; un observador fuera de él no puede observar, darse cuenta o ser afectado por eventos dentro del horizonte de eventos. Esta región es el límite del agujero negro, en efecto.

Se desconoce qué sucede exactamente con la masa dentro de un agujero negro. Es posible que se forme una singularidad gravitacional en el centro, un punto de tamaño cero y densidad infinita. Nuestro conocimiento actual de la física se puede utilizar para predecir lo que puede suceder en la región del horizonte de eventos. En 1974, el físico británico Stephen Hawking usó la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo para demostrar que, en teoría, la fuerza de la gravedad en el horizonte de eventos era lo suficientemente fuerte como para hacer que la energía se "filtrara" hacia el universo más amplio a una pequeña distancia del horizonte de eventos. . En efecto, esta energía actuó como si el agujero negro se evaporara lentamente (aunque en realidad procedía de fuera de él).^{[4] [ cita requerida ]}

La visión de Hawking se basó en un fenómeno de la física cuántica conocido como partículas virtuales y su comportamiento cerca del horizonte de eventos. Incluso en el espacio vacío, las partículas y antipartículas "virtuales" subatómicas aparecen brevemente, luego se aniquilan mutuamente y se desvanecen de nuevo. Cerca de un agujero negro, esto se manifiesta como pares de fotones . ^[2] Uno de estos fotones podría ser arrastrado más allá del horizonte de eventos, dejando que el otro escape hacia el universo más amplio. Un análisis cuidadoso mostró que si esto sucedía, los efectos cuánticos causarían la creación de una "onda compañera" que transportaba energía negativa y también pasaría al agujero negro, reduciendo la masa total o energía del agujero negro. ^[2]En efecto, a un observador le parecería como si la fuerza gravitacional hubiera permitido de alguna manera reducir la energía del agujero negro y aumentar la energía del universo más amplio. Por lo tanto, los agujeros negros deben perder energía gradualmente y evaporarse con el tiempo. ^[2] Teniendo en cuenta las propiedades térmicas de los agujeros negros y las leyes de conservación que afectan este proceso, Hawking calculó que el resultado visible sería un nivel muy bajo de radiación exacta del cuerpo negro : radiación electromagnética producida como emitida por un cuerpo negro con temperatura. inversamente proporcional a la masa del agujero negro. ^[2]

Se puede obtener una visión física del proceso imaginando que la radiación de partículas y antipartículas se emite justo más allá del horizonte de eventos . Esta radiación no proviene directamente del agujero negro en sí, sino que es el resultado de partículas virtuales que son "impulsadas" por la gravitación del agujero negro para convertirse en partículas reales. ^{[ cita requerida ]} Si este par teórico partícula-antipartícula fuera producido por la energía gravitacional del agujero negro, el escape de una de las partículas reduciría la masa del agujero negro. ^[5]

Una visión alternativa del proceso es que las fluctuaciones del vacío hacen que un par partícula-antipartícula aparezca cerca del horizonte de sucesos de un agujero negro. Uno de los dos cae en el agujero negro mientras que el otro escapa. Para preservar la energía total , la partícula que cayó en el agujero negro debe haber tenido una energía negativa (con respecto a un observador alejado del agujero negro). Esto hace que el agujero negro pierda masa y, para un observador externo, parecería que el agujero negro acaba de emitir una partícula . En otro modelo, el proceso es un efecto de túnel cuántico , mediante el cual se formarán pares de partículas y antipartículas a partir del vacío, y uno hará un túnel fuera del horizonte de eventos. ^{[cita requerida ]}

Una diferencia importante entre la radiación del agujero negro calculada por Hawking y la radiación térmica emitida por un cuerpo negro es que esta última es de naturaleza estadística, y solo su promedio satisface lo que se conoce como la ley de Planck de la radiación del cuerpo negro , mientras que la primera se ajusta los datos mejor. Por lo tanto, la radiación térmica contiene información sobre el cuerpo que la emitió, mientras que la radiación de Hawking parece no contener dicha información y depende solo de la masa , el momento angular y la carga del agujero negro (el teorema de la ausencia de pelo ). Esto conduce a la paradoja de la información del agujero negro .

Sin embargo, de acuerdo con la dualidad calibre-gravedad conjeturada (también conocida como correspondencia AdS / CFT ), los agujeros negros en ciertos casos (y quizás en general) son equivalentes a soluciones de la teoría cuántica de campos a una temperatura distinta de cero . Esto significa que no se espera ninguna pérdida de información en los agujeros negros (ya que la teoría no permite tal pérdida) y la radiación emitida por un agujero negro es probablemente la radiación térmica habitual. Si esto es correcto, entonces se debe corregir el cálculo original de Hawking, aunque no se sabe cómo (ver más abajo ).

Un agujero negro de una masa solar ( M ☉ ) tiene una temperatura de sólo 60 nanokelvins (60 mil millonésimas de kelvin ); de hecho, tal agujero negro absorbería mucha más radiación cósmica de fondo de microondas de la que emite. Un agujero negro de4.5 × 10 ²²  kg (aproximadamente la masa de la Luna , o aproximadamente133  μm de ancho) estaría en equilibrio a 2,7 K, absorbiendo tanta radiación como emite. ^{[ cita requerida ]}

Descubrimiento

El descubrimiento de Hawking siguió a una visita a Moscú en 1973, donde los científicos soviéticos Yakov Zel'dovich y Alexei Starobinsky lo convencieron de que los agujeros negros giratorios deberían crear y emitir partículas. Cuando Hawking hizo el cálculo, descubrió para su sorpresa que incluso los agujeros negros que no giran producen radiación. ^[6] En 1972, Jacob Bekenstein conjeturó que los agujeros negros deberían tener una entropía, ^[7] donde para el mismo año, no propuso teoremas del cabello . Stephen Hawking elogia el descubrimiento y los resultados de Bekenstein, lo que también lo llevó a pensar en la radiación debido a este formalismo.

Proceso de emisión

La radiación de Hawking es requerida por el efecto Unruh y el principio de equivalencia aplicado a los horizontes de los agujeros negros. Cerca del horizonte de eventos de un agujero negro, un observador local debe acelerar para evitar caer. Un observador que acelera ve un baño termal de partículas que emergen del horizonte de aceleración local, giran y vuelven a caer libremente. La condición de equilibrio térmico local implica que la extensión consistente de este baño termal local tiene una temperatura finita en el infinito, lo que implica que algunas de estas partículas emitidas por el horizonte no se reabsorben y se convierten en radiación de Hawking saliente. ^[8]

Un agujero negro de Schwarzschild tiene una métrica:

${\displaystyle \left(\mathrm {d} s\right)^{2}=-\left(1-{\tfrac {2M}{r}}\right)\,\left(\mathrm {d} t\right)^{2}+{\frac {1}{\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)}}\,\left(\mathrm {d} r\right)^{2}+r^{2}\,\left(\mathrm {d} \Omega \right)^{2}\,}$.

El agujero negro es el espacio-tiempo de fondo para una teoría cuántica de campos.

La teoría de campo se define mediante una integral de trayectoria local, por lo que si se determinan las condiciones de contorno en el horizonte, se especificará el estado del campo exterior. Para encontrar las condiciones de contorno adecuadas, considere un observador estacionario justo fuera del horizonte en la posición

${\displaystyle r=2M+{\frac {\rho ^{2}}{8M}}\,.}$

La métrica local al orden más bajo es

${\displaystyle \left(\mathrm {d} s\right)^{2}\;=\;-\left({\frac {\rho }{4M}}\right)^{2}\,\left(\mathrm {d} t\right)^{2}+\left(\mathrm {d} \rho \right)^{2}+\left(\mathrm {d} X_{\perp }\right)^{2}\;=\;-\rho ^{2}\,\left(\mathrm {d} \tau \right)^{2}+\left(\mathrm {d} \rho \right)^{2}+\left(\mathrm {d} X_{\perp }\right)^{2}}$,

que es Rindler en términos de τ = t / 4 M . La métrica describe un marco que se acelera para evitar caer en el agujero negro. La aceleración local, α = 1 / ρ , diverge cuando ρ → 0 .

El horizonte no es un límite especial y los objetos pueden caer. Por lo tanto, el observador local debería sentirse acelerado en el espacio ordinario de Minkowski por el principio de equivalencia. El observador del horizonte cercano debe ver el campo excitado a una temperatura local.

${\displaystyle T\;=\;{\frac {\alpha }{2\pi }}\;=\;{\frac {1}{2\pi \rho }}\;=\;{\frac {1}{4\pi {\sqrt {2Mr\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)\,}}\,}}\,}$;

que es el efecto Unruh .

El desplazamiento al rojo gravitacional viene dado por la raíz cuadrada del componente de tiempo de la métrica. Entonces, para que el estado de la teoría de campo se extienda consistentemente, debe haber un fondo térmico en todas partes con el corrimiento al rojo de la temperatura local emparejado con la temperatura del horizonte cercano:

${\displaystyle T\left(r'\right)\;=\;{\frac {1}{\,4\pi {\sqrt {2Mr\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)\,}}\,}}{\sqrt {\frac {1-{\frac {2M}{r}}}{\,1-{\frac {2M}{r'}}\,}}}\;=\;{\frac {1}{4\pi {\sqrt {2Mr\left(1-{\frac {2M}{r'}}\right)}}}}\,}$.

La temperatura inversa corrida al rojo a r ′ en el infinito es

${\displaystyle T(\infty )={\frac {1}{4\pi {\sqrt {2Mr}}}}}$

y r es la posición del horizonte cercano, cerca de 2 M , por lo que esto es realmente:

${\displaystyle T(\infty )={\frac {1}{8\pi M}}}$.

Entonces, una teoría de campo definida sobre un fondo de agujero negro está en un estado térmico cuya temperatura en el infinito es:

${\displaystyle T_{\text{H}}={\frac {1}{8\pi M}}}$.

Esto se puede expresar de una manera más limpia en términos de la gravedad superficial del agujero negro; este es el parámetro que determina la aceleración de un observador de horizonte cercano. En unidades de Planck ( G = c = ħ = k _B = 1 ), la temperatura es

${\displaystyle T_{\text{H}}={\frac {\kappa }{\,2\pi \,}}\,}$,

donde κ es la gravedad superficial del horizonte (en unidades de velocidad de la luz por tiempo de Planck al cuadrado). Entonces, un agujero negro solo puede estar en equilibrio con un gas de radiación a una temperatura finita. Dado que la radiación que incide en el agujero negro se absorbe, el agujero negro debe emitir una cantidad igual para mantener un equilibrio detallado . El agujero negro actúa como un cuerpo negro perfecto que irradia a esta temperatura.

En unidades SI , la radiación de un agujero negro de Schwarzschild es radiación de cuerpo negro con temperatura

${\displaystyle T={\frac {\hbar \,c^{3}}{8\pi Gk_{\text{B}}M}}\;\approx \;1.2\times 10^{23}{\text{K}}\,\times {\frac {1\,{\text{kg}}}{M}}\;=\;6\times 10^{-8}{\text{K}}\,\times {\frac {M_{\odot }}{M}}\,}$,

donde ħ es la constante de Planck reducida , c es la velocidad de la luz , k _B es la constante de Boltzmann , G es la constante gravitacional , M _☉ es la masa solar y M es la masa del agujero negro.

A partir de la temperatura del agujero negro, es sencillo calcular la entropía del agujero negro. El cambio en la entropía cuando se agrega una cantidad de calor dQ es:

${\displaystyle \mathrm {d} S\;=\;{\frac {\mathrm {d} Q}{T}}\;=\;8\pi M\,\mathrm {d} Q\,}$.

La energía térmica que entra sirve para incrementar la masa total, así:

${\displaystyle \mathrm {d} S\;=\;8\pi M\,\mathrm {d} M\;=\;\mathrm {d} \left(4\pi M^{2}\right)\,}$.

El radio de un agujero negro es el doble de su masa en unidades de Planck , por lo que la entropía de un agujero negro es proporcional a su área de superficie:

${\displaystyle S=\pi R^{2}={\frac {A}{4}}}$.

Suponiendo que un pequeño agujero negro tiene entropía cero, la constante de integración es cero. Formar un agujero negro es la forma más eficiente de comprimir masa en una región, y esta entropía también es un límite en el contenido de información de cualquier esfera en el espacio-tiempo. La forma del resultado sugiere fuertemente que la descripción física de una teoría gravitante se puede codificar de alguna manera en una superficie límite.

Evaporación del agujero negro

Cuando las partículas escapan, el agujero negro pierde una pequeña cantidad de su energía y, por lo tanto, parte de su masa (la masa y la energía están relacionadas por la ecuación de Einstein E = mc 2 ). En consecuencia, un agujero negro en evaporación tendrá una vida útil finita. Mediante el análisis dimensional , la duración de vida de un agujero negro se puede mostrar a escala como el cubo de su masa inicial, ^{[9] [10] : 176-177} y Hawking estimó que cualquier agujero negro formado en el universo temprano con una masa de menos de aproximadamente 10 ¹⁵  g se habrían evaporado completamente en la actualidad. ^[11]

En 1976, Don Página refinó esta estimación mediante el cálculo de la energía producida, y el tiempo de evaporación, para un no giratorio, no cargado agujero negro de Schwarzschild de la masa M . ^[9] El tiempo para que el horizonte de sucesos o la entropía de un agujero negro se reduzca a la mitad se conoce como tiempo de Page. ^[12] Los cálculos se complican por el hecho de que un agujero negro, al ser de tamaño finito, no es un cuerpo negro perfecto; la sección transversal de absorción desciende en un giro complicado-dependiente a medida que la frecuencia disminuye, especialmente cuando la longitud de onda se vuelve comparable al tamaño del horizonte de eventos. Page concluyó que los agujeros negros primordiales solo podrían sobrevivir hasta el día de hoy si su masa inicial fuera aproximadamente4 × 10 ¹¹  kg o más. Escribiendo en 1976, Page, utilizando la comprensión de los neutrinos en ese momento, trabajó erróneamente en la suposición de que los neutrinos no tienen masa y que solo existen dos sabores de neutrinos y, por lo tanto, sus resultados de la vida útil de los agujeros negros no coinciden con los resultados modernos que tienen en cuenta 3 sabores de neutrinos con masas distintas de cero . Un cálculo de 2008 utilizando el contenido de partículas del modelo estándar y la cifra WMAP para la edad del universo arrojó un límite de masa de(5,00 ± 0,04) × 10 ¹¹  kg . ^[13]

Si los agujeros negros se evaporan bajo la radiación de Hawking, un agujero negro de masa solar se evaporará durante 10 ⁶⁴ años, lo que es mucho más largo que la edad del universo. ^[14] Un agujero negro supermasivo con una masa de 10 ¹¹ (100 mil millones) M _☉ se evaporará alrededor2 × 10 ¹⁰⁰  años . ^[15] Se predice que algunos monstruosos agujeros negros en el universo continuarán creciendo hasta quizás 10 ¹⁴ M _☉ durante el colapso de supercúmulos de galaxias. Incluso estos se evaporarían en una escala de tiempo de hasta 10 ¹⁰⁶ años. ^[14]

La potencia emitida por un agujero negro en forma de radiación de Hawking puede estimarse fácilmente para el caso más simple de un no giratorio, no cargado agujero negro de Schwarzschild de masa M . Combinando las fórmulas para el radio de Schwarzschild del agujero negro, la ley de Stefan-Boltzmann de radiación del cuerpo negro, la fórmula anterior para la temperatura de la radiación y la fórmula para el área de superficie de una esfera (el horizonte de eventos del agujero negro), varios se pueden derivar ecuaciones.

La temperatura de radiación de Hawking es: ^{[3] [16] [17]}

${\displaystyle T_{\mathrm {H} }={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi GMk_{\mathrm {B} }}}}$

La luminosidad de Bekenstein-Hawking de un agujero negro, bajo el supuesto de emisión pura de fotones (es decir, que no se emiten otras partículas) y bajo el supuesto de que el horizonte es la superficie radiante es: ^{[17] [16]}

${\displaystyle P={\frac {\hbar c^{6}}{15360\pi G^{2}M^{2}}}}$

donde P es la luminosidad, es decir, la potencia radiada, ħ es la constante de Planck reducida , c es la velocidad de la luz , G es la constante gravitacional y M es la masa del agujero negro. Cabe mencionar que la fórmula anterior aún no se ha derivado en el marco de la gravedad semiclásica .

El tiempo que tarda el agujero negro en disiparse es: ^{[17] [16]}

${\displaystyle t_{\mathrm {ev} }={\frac {5120\pi G^{2}M^{3}}{\hbar c^{4}}}={\frac {480c^{2}V}{\hbar G}}\approx 2.1\times 10^{67}\,{\text{years}}\ \left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{3},}$

donde M y V son la masa y el volumen (Schwarzschild) del agujero negro. Un agujero negro de una masa solar ( M _☉ =2,0 × 10 ³⁰  kg ) requiere más de10 ⁶⁷  años para evaporarse, mucho más que la edad actual del universo en14 × 10 ⁹  años . ^[18] Pero para un agujero negro de10 ¹¹  kg , el tiempo de evaporación es2,6 × 10 ⁹  años . Es por eso que algunos astrónomos están buscando signos de explosión de agujeros negros primordiales .

Sin embargo, dado que el universo contiene la radiación cósmica de fondo de microondas , para que el agujero negro se disipe, el agujero negro debe tener una temperatura mayor que la de la radiación actual del cuerpo negro del universo de 2,7 K. En 2020, Chou propuso Una teoría si un agujero negro primordial radiante giratorio de masa de Plutón , la temperatura de radiación de Hawking será de 9,42 K, superior a 2,7 K CMB. ^[19] Otro estudio sugiere que M debe ser menos del 0,8% de la masa de la Tierra ^[20] , aproximadamente la masa de la Luna.

La evaporación del agujero negro tiene varias consecuencias importantes:

• La evaporación de los agujeros negros produce una visión más consistente de la termodinámica de los agujeros negros al mostrar cómo los agujeros negros interactúan térmicamente con el resto del universo.
• A diferencia de la mayoría de los objetos, la temperatura de un agujero negro aumenta a medida que irradia masa. La tasa de aumento de temperatura es exponencial, siendo el punto final más probable la disolución del agujero negro en una violenta explosión de rayos gamma . Sin embargo, una descripción completa de esta disolución requiere un modelo de gravedad cuántica , ya que ocurre cuando la masa del agujero negro se acerca a 1 masa de Planck , cuando su radio también se acercará a dos longitudes de Planck .
• Los modelos más simples de evaporación de un agujero negro conducen a la paradoja de la información del agujero negro . El contenido de información de un agujero negro parece perderse cuando se disipa, ya que bajo estos modelos la radiación de Hawking es aleatoria (no tiene relación con la información original). Se han propuesto varias soluciones a este problema, incluidas sugerencias de que la radiación de Hawking se perturba para contener la información que falta, que la evaporación de Hawking deja algún tipo de partícula remanente que contiene la información que falta y que se permite que la información se pierda en estas condiciones. .

Problemas y extensiones

Problema trans-planckiano

El problema trans-Planckiano es el problema de que el cálculo original de Hawking incluye partículas cuánticas donde la longitud de onda se vuelve más corta que la longitud de Planck cerca del horizonte del agujero negro. Esto se debe al comportamiento peculiar allí, donde el tiempo se detiene medido desde lejos. Una partícula emitida por un agujero negro con una frecuencia finita , si se remonta al horizonte, debe haber tenido una frecuencia infinita y, por lo tanto, una longitud de onda trans-Planckiana.

El efecto Unruh y el efecto Hawking hablan de modos de campo en el espacio-tiempo superficialmente estacionario que cambian de frecuencia en relación con otras coordenadas que son regulares en el horizonte. Esto es necesariamente así, ya que permanecer fuera de un horizonte requiere una aceleración que constantemente Doppler cambia los modos. ^{[ cita requerida ]}

Un fotón saliente de la radiación de Hawking, si el modo se remonta en el tiempo, tiene una frecuencia que diverge de la que tiene a gran distancia, a medida que se acerca al horizonte, lo que requiere que la longitud de onda del fotón se "arrugue". infinitamente en el horizonte del agujero negro. En una solución de Schwarzschild externa máximamente extendida , la frecuencia de ese fotón permanece regular solo si el modo se extiende hacia la región pasada donde ningún observador puede ir. Esa región parece no ser observable y es físicamente sospechosa, por lo que Hawking usó una solución de agujero negro sin una región pasada que se forma en un tiempo finito en el pasado. En ese caso, se puede identificar la fuente de todos los fotones salientes: un punto microscópico justo en el momento en que se formó el agujero negro por primera vez.

Las fluctuaciones cuánticas en ese pequeño punto, en el cálculo original de Hawking, contienen toda la radiación saliente. Los modos que eventualmente contienen la radiación saliente en tiempos prolongados se desplazan al rojo en una cantidad tan grande debido a su larga estadía junto al horizonte de eventos, que comienzan como modos con una longitud de onda mucho más corta que la longitud de Planck. Dado que se desconocen las leyes de la física a distancias tan cortas, algunos encuentran poco convincente el cálculo original de Hawking. ^{[21] [22] [23] [24]}

El problema trans-Planckiano se considera hoy en día principalmente como un artefacto matemático de los cálculos del horizonte. El mismo efecto ocurre con la materia regular que cae sobre una solución de agujero blanco . La materia que cae sobre el agujero blanco se acumula en él, pero no tiene una región futura a la que pueda ir. Rastreando el futuro de esta materia, se comprime en el punto final singular final de la evolución del agujero blanco, en una región trans-Planckiana. La razón de este tipo de divergencias es que los modos que terminan en el horizonte desde el punto de vista de las coordenadas externas son singulares en frecuencia allí. La única forma de determinar qué ocurre clásicamente es extenderse en algunas otras coordenadas que cruzan el horizonte.

Existen imágenes físicas alternativas que dan la radiación de Hawking en las que se aborda el problema trans-Planckiano. ^{[ cita requerida ]} El punto clave es que se producen problemas trans-Planckianos similares cuando los modos ocupados con la radiación de Unruh se remontan en el tiempo. ^[8] En el efecto Unruh, la magnitud de la temperatura se puede calcular a partir de la teoría de campo ordinaria de Minkowski , y no es motivo de controversia.

Grandes dimensiones extra

Las fórmulas de la sección anterior son aplicables solo si las leyes de la gravedad son aproximadamente válidas hasta la escala de Planck. En particular, para los agujeros negros con masas por debajo de la masa de Planck (~10 ⁻⁸  kg ), resultan en vidas imposibles por debajo del tiempo de Planck (~10 ⁻⁴³  s ). Esto normalmente se ve como una indicación de que la masa de Planck es el límite inferior de la masa de un agujero negro.

En un modelo con grandes dimensiones adicionales (10 u 11), los valores de las constantes de Planck pueden ser radicalmente diferentes y las fórmulas para la radiación de Hawking también deben modificarse. En particular, la vida útil de un microagujero negro con un radio por debajo de la escala de las dimensiones adicionales viene dada por la ecuación 9 de Cheung (2002) ^[25] y las ecuaciones 25 y 26 de Carr (2005). ^[26]

${\displaystyle \tau \sim {\frac {1}{M_{*}}}\left({\frac {M_{\mathrm {BH} }}{M_{*}}}\right)^{\frac {n+3}{n+1}}\,,}$

donde M _∗ es la escala de baja energía, que podría ser tan baja como unos pocos TeV, y n es el número de dimensiones extra grandes. Esta fórmula ahora es consistente con agujeros negros tan ligeros como unos pocos TeV, con vidas del orden del "nuevo tiempo de Planck" ~10 ⁻²⁶  s .

En bucle de gravedad cuántica

Se ha realizado un estudio detallado de la geometría cuántica de un horizonte de sucesos de agujero negro utilizando la gravedad cuántica de bucles . ^{[27] [28]} La cuantización en bucle reproduce el resultado de la entropía del agujero negro descubierto originalmente por Bekenstein y Hawking . Además, condujo al cálculo de correcciones de la gravedad cuántica a la entropía y la radiación de los agujeros negros.

Basado en las fluctuaciones del área del horizonte, un agujero negro cuántico exhibe desviaciones del espectro de Hawking que serían observables si se observaran los rayos X de la radiación de Hawking de los agujeros negros primordiales en evaporación . ^[29] Los efectos cuánticos se centran en un conjunto de frecuencias discretas y no combinadas muy pronunciadas en la parte superior del espectro de radiación de Hawking. ^[30]

Observación experimental

Búsqueda astronómica

En junio de 2008, la NASA lanzó el telescopio espacial Fermi , que busca los destellos terminales de rayos gamma que se esperan de la evaporación de los agujeros negros primordiales .

Física del colisionador de iones pesados

En el caso de que especulativas grandes dimensión extra teorías son correctas, CERN 's LHC puede ser capaz de crear agujeros negros micro y observar su evaporación. En el CERN no se ha observado tal microagujero negro. ^{[31] [32] [33] [34]}

Experimental

En condiciones experimentales alcanzables para sistemas gravitacionales, este efecto es demasiado pequeño para ser observado directamente. Sin embargo, las señales se pueden simular en un experimento de laboratorio que involucra pulsos de luz óptica en condiciones que están estrechamente relacionadas con la radiación de Hawking del agujero negro (ver Modelos analógicos de gravedad ).

En septiembre de 2010, una configuración experimental creó un "horizonte de sucesos de agujero blanco" de laboratorio que, según los investigadores, se demostró que irradiaba un análogo óptico a la radiación de Hawking. ^[35] Sin embargo, los resultados permanecen sin verificar y son discutibles, ^{[36] [37]} y su estatus como una confirmación genuina permanece en duda. ^[38] Algunos científicos predicen que la radiación de Hawking podría estudiarse por analogía utilizando agujeros negros sónicos , en los que las perturbaciones sonoras son análogas a la luz en un agujero negro gravitacional y el flujo de un fluido aproximadamente perfecto es análogo a la gravedad. ^{[39] [40]}

Se han lanzado otros proyectos para buscar esta radiación en el marco de modelos analógicos de gravedad .

Ver también

• Nave espacial agujero negro
• Proceso de Blandford-Znajek y proceso de Penrose , otras extracciones de energía de agujero negro
• Efecto Gibbons-Hawking
• Apuesta Thorne-Hawking-Preskill
• Efecto unruh

Referencias

1. Rosa, Charlie. "Una conversación con el Dr. Stephen Hawking y Lucy Hawking" . charlierose.com . Archivado desde el original el 29 de marzo de 2013.
2. - Radiación de Hawking , Scholarpedia . Escrito por el Prof. Renaud Parentani, Laboratoire de Physique Théorique d'Orsay, Univ. Paris-Sud 11, Francia, y el profesor Philippe Spindel, Université de Mons, Bélgica (2011), Scholarpedia, 6 (12): 6958
3. Hawking, SW (1 de marzo de 1974). "¿Explosiones de agujeros negros?". Naturaleza . 248 (5443): 30–31. Código Bibliográfico : 1974Natur.248 ... 30H . doi : 10.1038 / 248030a0 . ISSN 1476-4687 . S2CID 4290107 .  
4. L- Susskind y J. Lindesay, `` Una introducción a los agujeros negros. Información y la revolución de la teoría de cuerdas , World Scientific (2005). El proceso de tunelización se describe en las páginas 26-28, y se describe como Evaporación del agujero negro en las páginas 48-49.
5. Carroll, Bradley; Ostlie, Dale (1996). Introducción a la astrofísica moderna . Addison Wesley. pag. 673. ISBN 0-201-54730-9.
6. Hawking, Stephen (1988). Una breve historia del tiempo . Libros Bantam. ISBN 0-553-38016-8.
7. Bekenstein, A. (1972). "Agujeros negros y la segunda ley". Lettere al Nuovo Cimento . 4 (15): 99-104. doi : 10.1007 / BF02757029 . S2CID 120254309 . 
8. Para una derivación alternativa y una discusión más detallada de la radiación de Hawking como una forma de radiación de Unruh, ver de Witt, Bryce (1980). "Gravedad cuántica: la nueva síntesis". En Hawking, Stephen W .; Israel, Werner (eds.). Relatividad general: una encuesta del centenario de Einstein . pag. 696 . ISBN 0-521-29928-4.
9. Page, Don N. (1976). "Tasas de emisión de partículas de un agujero negro: partículas sin masa de un agujero sin carga, no giratorio". Physical Review D . 13 (2): 198-206. Código Bibliográfico : 1976PhRvD..13..198P . doi : 10.1103 / PhysRevD.13.198 .
10. Wald, Robert M. (1994). Teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo y la termodinámica del agujero negro . Prensa de la Universidad de Chicago. ISBN 9780226870250. OCLC  832158297 .
11. Hawking, SW (1975). "Creación de partículas por agujeros negros" . Comunicaciones en Física Matemática . 43 (3): 199–220. Código Bibliográfico : 1975CMaPh..43..199H . doi : 10.1007 / BF02345020 . S2CID 55539246 . 
12. Page, Don N. (6 de diciembre de 1993). "Información en radiación de agujero negro". Cartas de revisión física . 71 (23): 3743–3746. arXiv : hep-th / 9306083 . Código Bibliográfico : 1993PhRvL..71.3743P . doi : 10.1103 / PhysRevLett.71.3743 . PMID 10055062 . S2CID 9363821 .  
13. MacGibbon, Jane H .; Carr, BJ; Page, Don N. (2008). "¿Evaporar los agujeros negros forman fotosferas?". Physical Review D . 78 (6): 064043. arXiv : 0709.2380 . Código Bibliográfico : 2008PhRvD..78f4043M . doi : 10.1103 / PhysRevD.78.064043 . S2CID 119230843 . 
14. Consulte la página 596: tabla 1 y la sección "Decaimiento del agujero negro" y la oración anterior de esa página en Frautschi, Steven (1982). "Entropía en un universo en expansión". Ciencia . 217 (4560): 593–599. Código Bibliográfico : 1982Sci ... 217..593F . doi : 10.1126 / science.217.4560.593 . PMID 17817517 . S2CID 27717447 . Dado que asumimos una escala máxima de unión gravitacional, por ejemplo, supercúmulos de galaxias, la formación de agujeros negros finalmente llega a su fin en nuestro modelo, con masas de hasta 10 ¹⁴ M _☉  ... la escala de tiempo para que los agujeros negros irradien toda su energía oscila entre 10 y ⁶⁴ años para los agujeros negros de una masa solar ...
15. Página, Don N. (1976). "Tasas de emisión de partículas de un agujero negro: partículas sin masa de un agujero sin carga, no giratorio". Physical Review D . 13 (2): 198-206. Código Bibliográfico : 1976PhRvD..13..198P . doi : 10.1103 / PhysRevD.13.198 . Ver en particular la ecuación (27).
16. Calculadora de radiación Hawking
17. Lopresto, Michael (mayo de 2003). "Alguna termodinámica simple del agujero negro" (PDF) . El profesor de física . 41 (5): 299-301. Código bibliográfico : 2003PhTea..41..299L . doi : 10.1119 / 1.1571268 .
18. Colaboración de Planck (2016). "Resultados Planck 2015: XIII. Parámetros cosmológicos" (PDF) . Astron. Astrophys. 594 . A13, pág. 31, Tabla 4. arXiv : 1502.01589 . Bibcode : 2016A & A ... 594A..13P . doi : 10.1051 / 0004-6361 / 201525830 . hdl : 10261/140585 . S2CID 119262962 . Consultado el 27 de octubre de 2019 , a través de Research Explorer de la Universidad de Manchester.  
19. Chou, Yu-Ching (31 de enero de 2020). "Un agujero negro de Kerr radiante y radiación de Hawking" . Heliyon . 6 (1): e03336. doi : 10.1016 / j.heliyon.2020.e03336 . PMC 7002888 . PMID 32051884 .  
20. Kapusta, Joseph (1999). "Los últimos ocho minutos de un agujero negro primordial". arXiv : astro-ph / 9911309 .
21. Helfer, Adam D. (2003). "¿Irradian los agujeros negros?". Informes sobre avances en física . 66 (6): 943–1008. arXiv : gr-qc / 0304042 . Código Bibliográfico : 2003RPPh ... 66..943H . doi : 10.1088 / 0034-4885 / 66/6/202 . S2CID 16668175 . 
22. 't Hooft, Gerard (1985). "Sobre la estructura cuántica de un agujero negro". Física B nuclear . 256 : 727–745. Código Bibliográfico : 1985NuPhB.256..727T . doi : 10.1016 / 0550-3213 (85) 90418-3 .
23. Jacobson, Theodore (1991). "Evaporación de agujeros negros y distancias ultracortas". Physical Review D . 44 (6): 1731-1739. Código Bibliográfico : 1991PhRvD..44.1731J . doi : 10.1103 / PhysRevD.44.1731 . PMID 10014053 . 
24. Brout, Robert; Massar, Serge; Parentani, Renaud; Spindel, Philippe (1995). "Radiación de Hawking sin frecuencias trans-Planckianas". Physical Review D . 52 (8): 4559–4568. arXiv : hep-th / 9506121 . Código Bibliográfico : 1995PhRvD..52.4559B . doi : 10.1103 / PhysRevD.52.4559 . PMID 10019680 . S2CID 26432764 .  
25. Cheung, Kingman (2002). "Producción de Agujeros Negros y Grandes Dimensiones Extra". Cartas de revisión física . 88 (22): 221602. arXiv : hep-ph / 0110163 . Código Bibliográfico : 2002PhRvL..88v1602C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.88.221602 . PMID 12059412 . S2CID 14228817 .  
26. Carr, Bernard J. (2005). "Agujeros negros primordiales - Desarrollos recientes". En Pisin Chen; Elliott Bloom; Greg Madejski; Vahe Patrosian (eds.). Actas del 22º Simposio de Texas sobre Astrofísica Relativista en Stanford, Stanford California, 13-17 de diciembre de 2004 . 22º Simposio de Texas sobre Astrofísica Relativista . 041213 . págs. 89-100. arXiv : astro-ph / 0504034 . Código bibliográfico : 2005tsra.conf ... 89C .
27. Ashtekar, Abhay (2020). "Evaporación del agujero negro: una perspectiva de la gravedad cuántica de bucle" . Universo . 6 (2): 21. arXiv : 2001.08833 . Código Bibliográfico : 2020Univ .... 6 ... 21A . doi : 10.3390 / universe6020021 .
28. Ashtekar, Abhay; Báez, Juan Carlos; Corichi, Alejandro; Krasnov, Kirill (1998). "Geometría cuántica y entropía de agujero negro". Cartas de revisión física . 80 (5): 904–907. arXiv : gr-qc / 9710007 . Código Bibliográfico : 1998PhRvL..80..904A . doi : 10.1103 / PhysRevLett.80.904 . S2CID 18980849 . 
29. Ansari, Mohammad H. (2007). "Espectroscopía de un horizonte cuantificado canónicamente". Física B nuclear . 783 (3): 179–212. arXiv : hep-th / 0607081 . Código Bibliográfico : 2007NuPhB.783..179A . doi : 10.1016 / j.nuclphysb.2007.01.009 . S2CID 9966483 . 
30. Ansari, Mohammad H. (2008). "Degeneración genérica y entropía en la gravedad cuántica de bucle". Física B nuclear . 795 (3): 635–644. arXiv : gr-qc / 0603121 . Código Bibliográfico : 2008NuPhB.795..635A . doi : 10.1016 / j.nuclphysb.2007.11.038 . S2CID 119039723 . 
31. Giddings, Steven B .; Thomas, Scott (2002). "Colisionadores de alta energía como fábricas de agujeros negros: el fin de la física de corta distancia". Physical Review D . 65 (5): 056010. arXiv : hep-ph / 0106219 . Código Bibliográfico : 2002PhRvD..65e6010G . doi : 10.1103 / PhysRevD.65.056010 . S2CID 1203487 . 
32. Dimopoulos, Savas; Landsberg, Greg (2001). "Agujeros negros en el Gran Colisionador de Hadrones". Cartas de revisión física . 87 (16): 161602. arXiv : hep-ph / 0106295 . Código bibliográfico : 2001PhRvL..87p1602D . doi : 10.1103 / PhysRevLett.87.161602 . PMID 11690198 . S2CID 119375071 .  
33. Barrau, Aurélien; Grain, Julien (noviembre de 2004). "El caso de los mini agujeros negros" . Mensajero del CERN .
34. Henderson, Mark (9 de septiembre de 2008). "Stephen Hawkings 50 apuesta por el mundo el universo y la partícula de Dios" . The Times . Londres . Consultado el 4 de mayo de 2010 .
35. Tecnología emergente del arXiv (27 de septiembre de 2010). "Primera observación de radiación de Hawking" . Revisión de tecnología del MIT .
36. Belgiorno, Francesco D .; Cacciatori, Sergio Luigi; Clerici, Matteo; Gorini, Vittorio; Ortenzi, Giovanni; Rizzi, Luca; Rubino, Eleonora; Sala, Vera Giulia; Faccio, Daniele (2010). "Radiación de Hawking de filamentos de pulso láser ultracortos". Cartas de revisión física . 105 (20): 203901. arXiv : 1009.4634 . Código Bibliográfico : 2010PhRvL.105t3901B . doi : 10.1103 / PhysRevLett.105.203901 . PMID 21231233 . S2CID 2245320 .  
37. Grossman, Lisa (29 de septiembre de 2010). "Pulso láser ultrarrápido hace que el agujero negro de escritorio brille" . Cableado . Consultado el 30 de abril de 2012 .
38. Matson, John (1 de octubre de 2010). "El horizonte de sucesos artificial emite un análogo de laboratorio a la radiación teórica del agujero negro" . Scientific American .
39. Barceló, Carlos; Liberati, Stefano; Visser, Matt (2003). "Hacia la observación de la radiación de Hawking en condensados ​​de Bose-Einstein". International Journal of Modern Physics A . 18 (21): 3735–3745. arXiv : gr-qc / 0110036 . Código Bibliográfico : 2003IJMPA..18.3735B . doi : 10.1142 / s0217751x0301615x . S2CID 1321910 . 
40. Steinhauer, Jeff (2016). "Observación de la radiación cuántica de Hawking y su enredo en un agujero negro analógico" . Física de la naturaleza . 12 (10): 959–965. arXiv : 1510.00621 . Código bibliográfico : 2016NatPh..12..959S . doi : 10.1038 / nphys3863 . S2CID 119197166 . 

Otras lecturas

• Hawking, Stephen W. (1974). "¿Explosiones de agujeros negros?". Naturaleza . 248 (5443): 30–31. Código Bibliográfico : 1974Natur.248 ... 30H . doi : 10.1038 / 248030a0 . S2CID  4290107 . → Primer artículo de Hawking sobre el tema
• Page, Don N. (1976). "Tasas de emisión de partículas de un agujero negro: partículas sin masa de un agujero sin carga, no giratorio". Physical Review D . 13 (2): 198-206. Código Bibliográfico : 1976PhRvD..13..198P . doi : 10.1103 / PhysRevD.13.198 . → primeros estudios detallados del mecanismo de evaporación
• Carr, Bernard J .; Hawking, Stephen W. (1974). "Agujeros negros en el universo temprano". Avisos mensuales de la Royal Astronomical Society . 168 (2): 399–415. arXiv : 1209.2243 . Código Bibliográfico : 1974MNRAS.168..399C . doi : 10.1093 / mnras / 168.2.399 . → vínculos entre los agujeros negros primordiales y el universo temprano
• Barrau, Aurélien; et al. (2002). "Antiprotones de agujeros negros primordiales". Astronomía y Astrofísica . 388 (2): 676–687. arXiv : astro-ph / 0112486 . Bibcode : 2002A & A ... 388..676B . doi : 10.1051 / 0004-6361: 20020313 . S2CID  17033284 .
• Barrau, Aurélien; et al. (2003). "Antideuterons como sonda de agujeros negros primordiales". Astronomía y Astrofísica . 398 (2): 403–410. arXiv : astro-ph / 0207395 . Bibcode : 2003A & A ... 398..403B . doi : 10.1051 / 0004-6361: 20021588 . S2CID  5727582 .
• Barrau, Aurélien; Féron, Chloé; Grano, Julien (2005). "Producción astrofísica de agujeros negros microscópicos en un mundo de baja escala de Planck". El diario astrofísico . 630 (2): 1015–1019. arXiv : astro-ph / 0505436 . Código Bibliográfico : 2005ApJ ... 630.1015B . doi : 10.1086 / 432033 . S2CID  6411086 . → búsquedas experimentales de agujeros negros primordiales gracias a la antimateria emitida
• Barrau, Aurélien; Boudoul, Gaëlle (2002). "Algunos aspectos de la física primordial de los agujeros negros". arXiv : astro-ph / 0212225 . → cosmología con agujeros negros primordiales
• Barrau, Aurélien; Grano, Julien; Alexeyev, Stanislav O. (2004). "Agujeros negros Gauss-Bonnet en el LHC: más allá de la dimensionalidad del espacio". Physics Letters B . 584 (1–2): 114–122. arXiv : hep-ph / 0311238 . Código Bibliográfico : 2004PhLB..584..114B . doi : 10.1016 / j.physletb.2004.01.019 . S2CID  14275281 . → busca nueva física (gravedad cuántica) con agujeros negros primordiales
• Kanti, Panagiota (2004). "Agujeros negros en teorías con grandes dimensiones extra: una revisión". International Journal of Modern Physics A . 19 (29): 4899–4951. arXiv : hep-ph / 0402168 . Código bibliográfico : 2004IJMPA..19.4899K . doi : 10.1142 / S0217751X04018324 . S2CID  11863375 . → evaporación de agujeros negros y extradimensiones
• Ida, Daisuke; Oda, Kin'ya; Park, Seong-chan (2003). "Rotación de agujeros negros en futuros colisionadores: factores de cuerpo gris para campos de brana". Physical Review D . 67 (6): 064025. arXiv : hep-th / 0212108 . Código Bibliográfico : 2003PhRvD..67f4025I . doi : 10.1103 / PhysRevD.67.064025 .
• Ida, Daisuke; Oda, Kin'ya; Park, Seong-chan (2005). "Rotación de agujeros negros en futuros colisionadores. II. Emisión de campo escalar anisotrópico". Physical Review D . 71 (12): 124039. arXiv : hep-th / 0503052 . Código Bibliográfico : 2005PhRvD..71l4039I . doi : 10.1103 / PhysRevD.71.124039 . S2CID  28276606 .
• Ida, Daisuke; Oda, Kin'ya; Park, Seong-chan (2006). "Agujeros negros giratorios en futuros colisionadores. III. Determinación de la evolución del agujero negro". Physical Review D . 73 (12): 124022. arXiv : hep-th / 0602188 . Código Bibliográfico : 2006PhRvD..73l4022I . doi : 10.1103 / PhysRevD.73.124022 . S2CID  6702415 . → determinación de la vida del agujero negro y dimensiones extra
• Nicolaevici, Nistor (2003). "Espectro de cuerpo negro de espejos acelerados con trayectorias asintóticamente inerciales". Journal of Physics A . 36 (27): 7667–7677. Bibcode : 2003JPhA ... 36.7667N . doi : 10.1088 / 0305-4470 / 36/27/317 . → derivación consistente de la radiación de Hawking en el modelo de espejo de Fulling-Davies.
• Smolin, Lee (noviembre de 2006). "La gravedad cuántica se enfrenta a la realidad" (PDF) . La física hoy . 59 (11): 44–48. Código bibliográfico : 2006PhT .... 59k..44S . doi : 10.1063 / 1.2435646 . Archivado desde el original (PDF) el 10 de septiembre de 2008.consiste en los recientes desarrollos y predicciones de la gravedad cuántica de bucles sobre la gravedad en pequeñas escalas, incluida la desviación del efecto de radiación de Hawking por Ansari .
• Ansari, Mohammad H. (2007). "Espectroscopía de un horizonte cuantificado canónicamente". Física B nuclear . 783 (3): 179–212. arXiv : hep-th / 0607081 . Código Bibliográfico : 2007NuPhB.783..179A . doi : 10.1016 / j.nuclphysb.2007.01.009 . S2CID  9966483 .→ estudia la desviación de un agujero negro cuantificado en bucle de la radiación de Hawking. Se introduce un nuevo efecto cuántico observable de la cuantificación del agujero negro.
• Shapiro, Stuart L .; Teukolsky, Saul A. (1983). Agujeros negros, enanas blancas y estrellas de neutrones: la física de los objetos compactos . Wiley-Interscience. pag. 366 . ISBN 978-0-471-87316-7. → Derivación de la fórmula de evaporación por radiación de Hawking.
• Leonhardt, Ulf; Maia, Clovis; Schuetzhold, Ralf (2010). "Centrarse en analógicos clásicos y cuánticos para fenómenos gravitacionales y efectos relacionados" . Nueva Revista de Física . 14 (10): 105032. Código Bibliográfico : 2012NJPh ... 14j5032L . doi : 10.1088 / 1367-2630 / 14/10/105032 .

enlaces externos

• Herramienta calculadora de radiación Hawking
• El caso de los mini agujeros negros A. Barrau y J. Grain explican cómo se podría detectar la radiación de Hawking en los colisionadores