La teoría del orden es una rama de las matemáticas que estudia varios tipos de objetos (a menudo relaciones binarias ) que capturan la noción intuitiva de ordenar, proporcionando un marco para decir cuándo una cosa es "menor que" o "precede" a otra.
Se puede encontrar una lista alfabética de muchas nociones de teoría de órdenes en el glosario de teoría de órdenes . Ver también desigualdad , valor extremo y optimización matemática .
Descripción general
Elementos distinguidos de pedidos parciales
- Elemento más grande (máximo, superior, unidad), elemento mínimo (mínimo, inferior, cero)
- Elemento máximo , elemento mínimo
- Límite superior
- Límite superior mínimo (supremum, join)
- Mayor límite inferior (infimum, encuentro)
- Límite superior y límite inferior
- Elemento irreducible
- Elemento principal
- Elemento compacto
Subconjuntos de pedidos parciales
- Conjunto cofinal y coinicial , a veces también llamado denso
- Conjunto denso de reuniones y conjunto denso de uniones
- Conjunto vinculado (hacia arriba y hacia abajo)
- Conjunto dirigido (hacia arriba y hacia abajo)
- conjunto centrado y centrado en σ
- Net (matemáticas)
- Conjunto superior e inferior
- Ideal y filtro
Tipos especiales de pedidos parciales
- Integridad (teoría del orden)
- Orden denso
- Distributividad (teoría del orden)
- Condición de cadena ascendente
- Condición de cadena contable , a menudo abreviada como ccc
- Condición de Knaster , a veces denotada propiedad (K)
Ordenes de pozo
- Relación bien fundada
- Número ordinal
- Bien casi ordenado
Propiedades de completitud
- Semirredura
- Enrejado
- (Dirigido) pedido parcial completo , (d) cpo
- Delimitado completo
- Celosía completa
- Teorema de Knaster-Tarski
- Divisibilidad infinita
Órdenes con más operaciones algebraicas
- Heyting álgebra
- Celosía relativamente complementada
- Álgebra de Heyting completa
- Topología sin sentido
- MV-álgebra
- Álgebras de Ockham :
- Álgebra de piedra
- Álgebra de De Morgan
- Álgebra de Kleene (con involución)
- Łukasiewicz – Moisil álgebra
- Álgebra booleana (estructura)
- Anillo booleano
- Álgebra booleana completa
- Celosía ortocomplementada
- Quantale
Órdenes en álgebra
- Monoide parcialmente ordenado
- Grupo ordenado
- Propiedad de Arquímedes
- Anillo ordenado
- Campo ordenado
- Anillo artiniano
- Noetherian
- Grupo ordenado linealmente
- Orden monomial
- Orden débil de permutaciones
- Orden de Bruhat en un grupo Coxeter
- Álgebra de incidencia
Funciones entre órdenes parciales
- Monotónico
- Orden puntual de funciones
- Conexión de Galois
- Incrustar pedido
- Isomorfismo de orden
- Operador de cierre
- Funciones que preservan suprema / infima
Terminaciones y construcciones libres
- Finalización de Dedekind
- Terminación ideal
Teoría del dominio
- Relación muy por debajo
- Poset continuo
- Celosía continua
- Poset algebraico
- Dominio de Scott
- Celosía algebraica
- Sistema de información de Scott
- Dominio de poder
- Topología de Scott
- Continuidad de Scott
Órdenes en lógica matemática
- Álgebra de Lindenbaum
- Lema de Zorn
- Teorema de máximaidad de Hausdorff
- Teorema del ideal del primo booleano
- Ultrafiltro
- Lema de ultrafiltro
- Árbol (teoría de conjuntos)
- Árbol (teoría descriptiva de conjuntos)
- El problema de Suslin
- Ley de absorción
- Ordenamiento previo
Órdenes en topología
- Dualidad de piedra
- Teorema de representación de Stone para álgebras de Boole
- (Pre) pedido de especialización
- Topología de pedidos de un pedido total (topología de intervalo abierto)
- Topología Alexandrov
- Topología superior
- Topología de Scott
- Continuidad de Scott
- Topología de Lawson
- Topología más fina