Gran icosaedro truncado | |
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Tipo | Poliedro estrella uniforme |
Elementos | F = 32, E = 90 V = 60 (χ = 2) |
Caras por lados | 12 {5/2} +20 {6} |
Símbolo de Wythoff | 2 5/2 | 3 2 5/3 | 3 |
Grupo de simetría | Yo h , [5,3], * 532 |
Referencias de índice | U 55 , C 71 , W 95 |
Poliedro doble | Gran dodecaedro stellapentakis |
Figura de vértice | 6.6.5 / 2 |
Acrónimo de Bowers | Tiggy |
En geometría , el gran icosaedro truncado (o gran icosaedro truncado ) es un poliedro uniforme no convexo , indexado como U 55 . Tiene 32 caras (12 pentagramas y 20 hexágonos ), 90 aristas y 60 vértices. [1] Se le da un símbolo de Schläfli t {3, 5 ⁄ 2 } o t 0,1 {3, 5 ⁄ 2 } como un gran icosaedro truncado .
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas de los vértices de un gran icosaedro truncado centrado en el origen son todas las permutaciones pares de
- (± 1, 0, ± 3 / τ)
- (± 2, ± 1 / τ, ± 1 / τ 3 )
- (± (1 + 1 / τ 2 ), ± 1, ± 2 / τ)
donde τ = (1 + √5) / 2 es la proporción áurea (a veces se escribe φ). Usando 1 / τ 2 = 1 - 1 / τ uno verifica que todos los vértices están en una esfera, centrados en el origen, con el radio al cuadrado igual a 10−9 / τ. Los bordes tienen una longitud de 2.
Poliedros relacionados
Este poliedro es el truncamiento del gran icosaedro :
El gran dodecaedro estrellado truncado es un poliedro degenerado, con 20 caras triangulares de los vértices truncados y 12 caras pentagonales (ocultas) como truncamientos de las caras del pentagrama original, formando esta última un gran dodecaedro inscrito dentro y compartiendo los bordes del icosaedro.
Nombre | Gran dodecaedro estrellado | Gran dodecaedro estrellado truncado | Gran icosidodecaedro | Gran icosaedro truncado | Gran icosaedro |
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Diagrama de Coxeter-Dynkin | |||||
Imagen |
Gran dodecaedro stellapentakis
Gran dodecaedro stellapentakis | |
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Tipo | Poliedro estrella |
Cara | |
Elementos | F = 60, E = 90 V = 32 (χ = 2) |
Grupo de simetría | Yo h , [5,3], * 532 |
Referencias de índice | DU 55 |
poliedro dual | Gran icosaedro truncado |
Los grandes stellapentakis dodecaedro es un convexo isohedral poliedro . Es el dual del gran icosaedro truncado. Tiene 60 caras triangulares que se cruzan.
Ver también
Referencias
- ^ Maeder, Roman. "55: gran icosaedro truncado" . MathConsult .
- Wenninger, Magnus (1983), Modelos duales , Cambridge University Press , doi : 10.1017 / CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Gran icosaedro truncado" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Gran dodecaedro stellapentakis" . MathWorld .
- Poliedros uniformes y duales