El término zome se usa en varios sentidos relacionados. Un zome en el sentido original es un edificio que utiliza geometrías inusuales [1] (diferente de la casa estándar u otro edificio que es esencialmente una o una serie de cajas rectangulares). La palabra "zome" fue acuñada en 1968 por Steve Durkee, ahora conocido como Nooruddeen Durkee , combinando las palabras domo y zonoedro . [ cita requerida ] Uno de los primeros modelos terminó como una gran estructura de escalada en la Fundación Lama . [ cita requerida ]En el segundo sentido, como herramienta de aprendizaje o juguete, "Zometool" se refiere a un juguete de construcción de modelos fabricado por Zometool, Inc. [2] A veces se lo considera la forma definitiva del juguete de construcción de "pelota y palo", en formulario. Atrae tanto a adultos como a niños, y es educativo en muchos niveles (no menos importante, geometría). Finalmente, el término "sistema Zome" se refiere a las matemáticas subyacentes al sistema de construcción física.
Tanto el edificio como la herramienta de aprendizaje son una creación del inventor / diseñador Steve Baer , su esposa, Holly, y asociados.
Como concepto de construcción
Después de su educación en Amherst College y UCLA, Steve Baer estudió matemáticas en Eidgenössische Technische Hochschule (Zurich, Suiza). Aquí se interesó por las posibilidades de construir estructuras innovadoras utilizando poliedros . Baer y su esposa, Holly, regresaron a los EE. UU. Y se establecieron en Albuquerque , Nuevo México a principios de la década de 1960. En Nuevo México, experimentó con la construcción de edificios de geometrías inusuales (llamándolos por el término de su amigo Steve Durkee: "zomes" - ver " Drop City ") - edificios destinados a ser apropiados para su entorno, especialmente para utilizar bien la energía solar . Baer estaba fascinado con la geometría de la cúpula popularizada por el arquitecto R. Buckminster Fuller . Baer era un invitado ocasional en Drop City, una comunidad artística y experimental cerca de Trinidad, CO. Quería diseñar y construir edificios que no sufrieran de algunas de las limitaciones de las versiones más pequeñas de cúpulas geodésicas construidas por el propietario (de la diseño 'puro Fuller'). [ cita requerida ]
En los últimos años, los constructores franceses de los Pirineos han adoptado el enfoque de diseño de edificios poco convencional "zome" con sus líneas geométricas multifacéticas. Home Work , un libro publicado en 2004 y editado por Lloyd Kahn , tiene una sección que presenta estos edificios. Si bien muchos zomes construidos en las últimas dos décadas han tenido marcos de madera y han hecho uso de revestimiento de madera, gran parte de lo que el propio Baer diseñó y construyó originalmente involucró marcos de metal con una piel exterior de chapa metálica. [ cita requerida ]
Los zomes también se han utilizado en las áreas artísticas, escultóricas y de muebles. Zomadic, con sede en San Francisco, CA y fundada por Rob Bell, incorpora geometría zome en estructuras artísticas construidas principalmente a partir de componentes de madera contrachapada mecanizados por CNC. Bell es un asistente frecuente de Burning Man, un evento de exhibición artística anual ubicado en el desierto de Black Rock de Nevada. [ cita requerida ]
Richie Duncan de Kodama Zomes, con sede en el sur de Oregon, ha inventado un sistema estructural basado en una geometría de zome colgante, suspendido de un punto de anclaje elevado. Construidas con elementos de compresión metálicos y elementos de tracción de correas, las estructuras se pueden ensamblar y desmontar. Este sistema de zome suspendido se ha utilizado en aplicaciones de muebles, artes escénicas y casas en los árboles. [ cita requerida ]
Yann Lipnick de Zomadic Concepts en Francia tiene un estudio extenso y la construcción de múltiples proyectos de zomes en muchos materiales diferentes. Destaca el atractivo universal y la atmósfera curativa que brindan los zomes, y tiene clases de capacitación y libros de referencia sobre la construcción de zomes. [ cita requerida ]
Conjunto de construcción
El juego de construcción de plástico Zometool es producido por una empresa privada del mismo nombre, con sede en las afueras de Boulder, Colorado , y que evolucionó a partir de la empresa ZomeWorks de Baer . Quizás se describa mejor como un "conjunto de construcción de estructura espacial". Sus elementos consisten en pequeños nodos conectores y puntales de varios colores. La forma general de un nodo conector es la de un pequeño rombicosidodecaedro no uniforme , excepto que cada cara se reemplaza por un pequeño orificio. Los extremos de los puntales están diseñados para encajar en los orificios de los nodos del conector, lo que permite la síntesis de una variedad de estructuras. La idea de codificar la forma de los tres tipos de puntales fue desarrollada por Marc Pelletier y Paul Hildebrandt. Para crear las "bolas" o nodos, Pelletier e Hildebrandt inventaron un sistema de 62 pasadores hidráulicos que se unían para formar un molde. El primer nodo conector salió perfectamente de su molde el 1 de abril de 1992. Estas piezas están fabricadas con la más moderna tecnología de moldes de inyección de plástico ABS . [ cita requerida ]
En los años transcurridos desde 1992, Zometool ha ampliado y enriquecido su línea de productos. Gran parte del desarrollo se ha centrado en mejorar el estilo o la variedad de puntales disponibles. Desde 1992, el diseño básico del nodo conector no ha cambiado y, por lo tanto, las diversas partes lanzadas se han mantenido universalmente compatibles. Desde 1992 hasta 2000, Zometool produjo muchos kits que incluían nodos conectores y puntales azules, amarillos y rojos. En 2000, Zometool introdujo líneas verdes creadas en Francia por el arquitecto Fabien Vienne, [3] que fueron diseñadas para permitir al usuario construir, entre otras cosas, modelos del tetraedro y octaedro regulares. En 2003, Zometool cambió ligeramente el estilo de los puntales. Los puntales "con clics" tienen una textura de superficie diferente y también tienen puntas más largas que permiten una conexión más robusta entre el nodo conector y el puntal. [ cita requerida ]
Características de Zometool
El color de un puntal Zometool está asociado a su sección transversal y también a la forma del orificio del nodo conector en el que encaja. Cada puntal azul tiene una sección transversal rectangular, cada puntal amarillo tiene una sección transversal triangular y cada puntal rojo tiene una sección transversal pentagonal. La sección transversal de un puntal verde es un rombo, donde la relación de las diagonales es √2. Los puntales verdes, que encajan en los orificios pentagonales "rojos", no forman parte del lanzamiento de Zometool en 1992 y, en consecuencia, usarlos no es tan sencillo como los otros colores. Uno puede encontrar una variedad de colores de nodos de conector, pero todos tienen el mismo propósito y diseño. [ cita requerida ]
En sus puntos medios, cada uno de los puntales amarillos y rojos tiene un giro aparente. En estos puntos, la forma de la sección transversal se invierte. Esta característica de diseño obliga a los nodos del conector en los extremos del puntal a tener la misma orientación. De manera similar, la sección transversal del puntal azul es un rectángulo no cuadrado, lo que nuevamente asegura que los dos nodos en los extremos tengan la misma orientación. En lugar de un giro, los puntales verdes tienen dos curvas que les permiten encajar en los orificios pentagonales del nodo conector. [ cita requerida ]
Entre otros lugares, la palabra Zome proviene del término zona. El sistema Zome no admite más de 61 zonas. Las formas transversales corresponden a colores y, a su vez, estos corresponden a colores de zona. Por lo tanto, el sistema Zome tiene 15 zonas azules, 10 zonas amarillas, 6 zonas rojas y 30 zonas verdes. Dos formas están asociadas con el azul. Los puntales azules con una sección transversal rectangular están diseñados para estar en las mismas zonas que los puntales azules, pero tienen la mitad de la longitud de un puntal azul; por lo tanto, estos puntales a menudo se denominan "medio azul" (y originalmente se hicieron en un color azul claro). Los puntales azul verdosos con una sección transversal rómbica se encuentran en las mismas zonas que los puntales verdes, pero están diseñados de modo que la relación entre un puntal azul verdoso rómbico y un puntal azul sea 1: 1 (a diferencia del puntal verde √2: 1). Es importante entender que, debido a esta relación de longitud, los puntales azul-verde que tienen una sección transversal rómbica no pertenecen matemáticamente al sistema Zome. [ cita requerida ]
Una definición del sistema Zome
Aquí hay una definición matemática del sistema Zome, en el que se basa el conjunto de construcción físico Zometool. Se define en términos del espacio vectorial, equipado con el producto interior estándar, también conocido como espacio euclidiano tridimensional. [ cita requerida ]
Dejar denotar la proporción áurea y dejar denotar el grupo de simetría de la configuración de vectores , , y . El grupo, un ejemplo de un grupo de Coxeter , se conoce como grupo icosaédrico porque es el grupo de simetría de un icosaedro regular que tiene estos vectores como vértices. El subgrupo de que consta de los elementos con determinante 1 (es decir, las rotaciones) es isomorfo a .
Defina los "vectores azules estándar" como -orbita del vector . Defina los "vectores amarillos estándar" como-orbita del vector . Defina los "vectores rojos estándar" como-orbita del vector . Un "puntal" del sistema Zome es cualquier vector que se puede obtener de los vectores estándar descritos anteriormente escalando por cualquier potencia, dónde es un número entero. Un "nodo" del Sistema Zome es cualquier elemento del subgrupo degenerado por los puntales. Finalmente, el "sistema Zome" es el conjunto de todos los pares, dónde es un conjunto de nodos y es un conjunto de pares tal que y estan en y la diferencia es un puntal.
Se puede comprobar que hay 30, 20 y 12 vectores estándar que tienen los colores azul, amarillo y rojo, respectivamente. En consecuencia, el subgrupo estabilizador de un puntal azul, amarillo o rojo es isomorfo al grupo cíclico de orden 2, 3 o 5, respectivamente. Por lo tanto, también se pueden describir los puntales azul, amarillo y rojo como "rectangular", "triangular" y "pentagonal", respectivamente.
Se puede extender el sistema Zome al unir vectores verdes. Los "vectores verdes estándar" comprenden el-orbita del vector . y un "puntal verde" como cualquier vector que se puede obtener escalando un vector verde estándar por cualquier potencia integral. Como arriba, se puede comprobar que hay= 60 vectores verdes estándar. Luego, se puede mejorar el sistema Zome al incluir estos puntales verdes. Hacer esto no afecta el conjunto de nodos.
El sistema Zome abstracto definido anteriormente es significativo por el siguiente hecho: Cada modelo Zome conectado tiene una imagen fiel en el sistema Zome. Lo contrario de este hecho es solo parcialmente cierto, pero esto se debe solo a las leyes de la física. Por ejemplo, el radio de un nodo de Zometool es positivo (a diferencia de que un nodo sea un solo punto matemáticamente), por lo que no se puede hacer un modelo de Zometool donde dos nodos están separados por una distancia prescrita arbitrariamente pequeña. De manera similar, solo se fabricará un número finito de longitudes de puntales, y no se puede colocar un puntal verde directamente adyacente a un puntal rojo u otro puntal verde con el que comparta el mismo orificio (aunque sean matemáticamente distintos). [ cita requerida ]
Zome como sistema de modelado
El sistema Zome es especialmente bueno para modelar esqueletos unidimensionales de objetos altamente simétricos en el espacio euclidiano de 3 y 4 dimensiones. Los más destacados entre ellos son los cinco sólidos platónicos y los politopos de 4 dimensiones relacionados con las 120 celdas y las 600 celdas . Sin embargo, la lista de objetos matemáticos que son compatibles con Zome es larga y no se publicará una lista exhaustiva. Además de los ya mencionados, se puede usar Zome para modelar los siguientes objetos matemáticos: [ cita requerida ]
- Tres de los cuatro poliedros de Kepler-Poinsot
- Compuestos poliédricos regulares
- Politopos regulares de 4 dimensiones y algunos compuestos
- Muchas estelaciones del triacontaedro rómbico
- Muchas estelaciones del icosaedro regular
- Zonoedros , especialmente el eneacontaedro rómbico y el triacontaedro rómbico
- Hipercubos en dimensiones 61 o menos
- Poliedros más uniformes (una excepción importante son los formados mediante la operación de desaire )
- Muchos 4 politopos uniformes
- Los excepcionales politopos semirregulares de Thorold Gosset en 6, 7 y 8 dimensiones
- Algunos de los sólidos de Johnson
- Configuración de desargues
- Dos de los sólidos catalanes
- Sistemas radiculares clásicos y excepcionales
- Triality (de la teoría de Lie)
Otros usos de Zome
Los usos de Zome no se limitan a las matemáticas puras. Otros usos incluyen el estudio de problemas de ingeniería, especialmente estructuras de armadura de acero, el estudio de algunas estructuras moleculares , de nanotubos y virales , y la fabricación de superficies de películas de jabón . [ cita requerida ]
Referencias
- ^ http://www.cyberarchi.com/actus&dossiers/logement-individuel/index.php?dossier=69&article=2896
- ^ Zometool, Inc.
- ^ [1] Fabien Vienne
- Steve Baer. Imprimación Zome. Corporación Zomeworks, 1970.
- David Booth. "The New Zome Primer", en Fivefold Symmetry, István Hargittai (editor). Compañía Editorial Científica Mundial, 1992.
- Coxeter, HSM Regular Polytopes , 3ª edición, Dover, 1973. ISBN 0-486-61480-8 .
- Brian C. Hall. Grupos de mentiras, álgebras de mentiras y representaciones: una introducción elemental , Springer, 2003. ISBN 0-387-40122-9 .
- George Hart , Levantamientos de graneros con proyección politopo en cuatro dimensiones. Actas, Sexta Conferencia Internacional de la Sociedad de Arte, Matemáticas y Arquitectura, Texas A&M University. Mayo de 2007.
- George Hart y Henri Picciotto. Geometría Zome: aprendizaje práctico con modelos Zome. Key Curriculum Press, 2001. ISBN 1-55953-385-4 .
- Paul Hildebrandt. Escultura inspirada en Zome. Proceedings, Bridges London: Connections between Mathematics, Art, and Music , Reza Sarhangi y John Sharp (editores). (2006) 335-342.
- David A. Richter. Dos resultados relacionados con el modelo Zome de 600 celdas. Proceedings, Renaissance Banff: Conexiones matemáticas entre las matemáticas, el arte y la música , Robert Moody y Reza Sarhangi (editores). (2005) 419-426.
- David A. Richter y Scott Vorthmann. Cuaterniones verdes, simetría tenaz y zome octaédrico. Proceedings, Bridges London: Connections between Mathematics, Art, and Music , Reza Sarhangi y John Sharp (editores). (2006) 429-436.
enlaces externos
Edificios Zome:
- Explicación del concepto de construcción zome
- Ejemplos de edificios zome europeos
- Ejemplos de uso de zome en la construcción de viviendas prefabricadas en América del Norte
Zomes como arte:
- Kodama Zomes
- Zomadic
- Heliss
Sistema de modelado Zome:
- Modelado de Zome - Modelado de Zome - Plugin de Sketchup de código abierto
- Zome Creator : código fuente para el software de modelado Zome gratuito
- Weisstein, Eric W. "Zome" . MathWorld .
- Zometool El sitio del fabricante.
- Proyectos avanzados de Zome por David Richter
- Geometría Zome de George W. Hart y Henri Picciotto
- vZome para construir modelos de Zome virtuales
- Zome en Bridges London en el London Knowledge Lab
- Japan Zome Club un club de usuarios en Japón (japonés)
- Metazome un proyecto haciendo modelos Zome con Zome
Compañía de gestión de energía: '
- [2] ZOME Energy Networks, una empresa de energía inteligente