Pseudoprime catalán

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En matemáticas , un pseudoprime catalán es un número compuesto impar n que satisface la congruencia

${\displaystyle (-1)^{\frac {n-1}{2}}\cdot C_{\frac {n-1}{2}}\equiv 2{\pmod {n}},}$

donde C _m denota el m -ésimo número catalán . La congruencia también es válida para cada número primo impar n que justifica el nombre pseudoprimes para números compuestos n que lo satisfacen.

Propiedades

Los únicos pseudoprimos catalanes conocidos son: 5907, 1194649 y 12327121 (secuencia A163209 en la OEIS ) siendo los dos últimos cuadrados de números primos de Wieferich . En general, si p es un primo de Wieferich, entonces p ² es un pseudoprimo catalán.

Referencias

• Aebi, Christian; Cairns, Grant (2008). "Números catalanes, primos y primos gemelos" (PDF) . Elemente der Mathematik . 63 (4): 153-164. doi : 10.4171 / EM / 103 .
• Seudoprimas catalanas . Investigación en Computación Científica en la Educación de Grado.