En matemáticas , el término " calificado " tiene varios significados, la mayoría relacionados:
En álgebra abstracta , se refiere a una familia de conceptos:
- Una estructura algebraica se ha dicho - calificado para un conjunto de índicessi tiene una gradación o gradación , es decir, una descomposición en una suma directa de estructuras; los elementos dese dice que son “ homogéneos de grado i ”.
- El conjunto de índices es más comúnmente o , y puede ser necesario que tenga una estructura adicional dependiendo del tipo de .
- Calificación por (es decir ) también es importante; ver, por ejemplo, conjunto firmado (el-conjuntos clasificados).
- El trivial (- o -) la gradación tiene por y una estructura trivial adecuada .
- Se dice que una estructura algebraica se gradúa doblemente si el conjunto índice es un producto directo de conjuntos; los pares pueden denominarse “ bidegrees ” (por ejemplo, ver secuencia espectral ).
- A - el espacio vectorial graduado o el espacio lineal graduado es, por lo tanto, un espacio vectorial con una descomposición en una suma directa de espacios.
- Un mapa lineal graduado es un mapa entre espacios vectoriales graduados respetando sus gradaciones.
- Un anillo graduado es un anillo que es una suma directa de grupos abelianos. tal que , con tomado de algún monoide, generalmente o , o semigrupo (para un anillo sin identidad).
- El anillo graduado asociado de un anillo conmutativo con respecto a un ideal adecuado es .
- Un módulo graduado es el módulo izquierdo. sobre un anillo graduado que es una suma directa de módulos que satisfacen .
- El módulo calificado asociado de un-módulo con respecto a un ideal adecuado es .
- Un módulo graduado diferencial , graduado diferencial-module o DG-module es un módulo graduadocon un diferencial haciendo un complejo de cadena , es decir .
- Un álgebra graduada es un álgebra sobre un anillo que se clasifica como un anillo; Si está calificado también requerimos .
- La regla de Leibniz graduada para un mapa en un álgebra graduada especifica que .
- Un álgebra graduada diferencial , DG-álgebra o DGAlgebra es un álgebra graduada que es un módulo graduado diferencial cuyo diferencial obedece a la regla de Leibniz graduada.
- Una derivación homogénea en un álgebra graduada A es un mapa lineal homogéneo de grado d = | D | en A tal queactuando sobre los elementos homogéneos de A .
- Una derivación graduada es una suma de derivaciones homogéneas con el mismo.
- Un DGA es un DG-álgebra aumentada, o álgebra aumentada graduada diferencial , (ver álgebra graduada diferencial ).
- Una superalgebra es una-álgebra graduada.
- Una superalgebra conmutativa graduada satisface la ley "superconmutativa"para x , y homogéneos , donde representa la "paridad" de , es decir, 0 o 1 dependiendo del componente en el que se encuentre.
- CDGA puede referirse a la categoría de álgebras conmutativas graduadas diferenciales aumentadas.
- Un álgebra de Lie graduada es un álgebra de Lie que se califica como un espacio vectorial mediante una gradación compatible con su corchete de Lie.
- Una superalgebra de Lie graduada es un álgebra de Lie graduada con el requisito de anticonmutatividad de su corchete de Lie relajado.
- Una superalgebra de Lie supergradada es una superalgebra de Lie graduada con una superálgebra adicional-gradación.
- Un álgebra de Lie graduada diferencial es un espacio vectorial graduado sobre un campo de característica cero junto con un mapa bilineal y un diferencial satisfactorio para cualquier elemento homogéneo x , y en L , la "identidad graduada de Jacobi" y la regla graduada de Leibniz.
- El grupo Graded Brauer es sinónimo del grupo Brauer-Wall la clasificación de álgebras de división en escala de dimensión finita sobre el campo F .
- Un - categoría calificada para una categoría es una categoria junto con un funtor .
- Una categoría de grado diferencial o categoría de DG es una categoría cuyos conjuntos de morfismo forman-módulos.
- Variedad graduada : extensión del concepto de variedad basada en ideas provenientes de la supersimetría y el álgebra superconmutativa, incluidas secciones sobre
En otras áreas de las matemáticas:
- Los elementos funcionalmente graduados se utilizan en el análisis de elementos finitos .
- Un poset calificado es un posetcon una función de rango compatible con el pedido (es decir ) tal que cubre .