La probabilidad es una medida de la probabilidad de que ocurra un evento. La probabilidad se utiliza para cuantificar una actitud mental hacia alguna proposición de cuya verdad no estamos seguros. La proposición de interés suele tener la forma "Ocurrirá un evento específico". La actitud de la mente es de la forma "¿Cuán seguros estamos de que el evento ocurrirá?" La certeza que adoptamos se puede describir en términos de una medida numérica y este número, entre 0 y 1 (donde 0 indica imposibilidad y 1 indica certeza), lo llamamos probabilidad. La teoría de la probabilidad se utiliza ampliamente en estadística , matemáticas , ciencia y filosofía. sacar conclusiones sobre la probabilidad de eventos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.
Introducción
Probabilidad básica
(Temas relacionados: teoría de conjuntos , teoremas simples en el álgebra de conjuntos )
Eventos
- Eventos en la teoría de la probabilidad
- Eventos elementales , espacios muestrales , diagramas de Venn
- Exclusividad mutua
Probabilidad elemental
Significado de probabilidad
Calcular con probabilidades
Independencia
Teoría de probabilidad
(Temas relacionados: teoría de la medida )
Probabilidad de la teoría de la medida
- Espacios muestrales , σ-álgebras y medidas de probabilidad
- Espacio de probabilidad
- Axiomas de probabilidad
- Evento (teoría de la probabilidad)
- Evento elemental
- " Casi seguro "
Independencia
- Independencia (teoría de la probabilidad)
- Los lemas de Borel-Cantelli y la ley cero-uno de Kolmogorov
La probabilidad condicional
- La probabilidad condicional
- Acondicionamiento (probabilidad)
- Expectativa condicional
- Distribución de probabilidad condicional
- Probabilidad condicional regular
- Teorema de desintegración
- Teorema de Bayes
- Regla de sucesión
- Independencia condicional
- Álgebra de eventos condicional
- Álgebra de Goodman – Nguyen – van Fraassen
Variables aleatorias
Variables aleatorias discretas y continuas
- Variables aleatorias discretas : funciones de masa de probabilidad
- Variables aleatorias continuas : funciones de densidad de probabilidad
- Normalizar constantes
- Funciones de distribución acumulativa
- Distribuciones conjuntas , marginales y condicionales
Expectativa
- Expectativa (o media ), varianza y covarianza
- La desigualdad de Jensen
- Momentos generales sobre la media
- Correlacionada y no correlacionados variables aleatorias
- Expectativa condicional :
- ley de la expectativa total , ley de la varianza total
- El lema de Fatou y los teoremas de convergencia monótonos y dominados
- La desigualdad de Markov y la desigualdad de Chebyshev
Independencia
- Variables aleatorias independientes
Algunas distribuciones comunes
- Discreto:
- constante (ver también distribución degenerada ),
- Bernoulli y binomio ,
- binomio negativo ,
- (discreto) uniforme ,
- geométrica ,
- Poisson y
- hipergeométrico .
- Continuo:
- (continuo) uniforme ,
- exponencial ,
- gamma ,
- beta ,
- normal (o gaussiana ) y normal multivariante ,
- χ-cuadrado (o chi-cuadrado),
- Distribución F ,
- Distribución t de Student , y
- Cauchy .
Algunas otras distribuciones
- Cantor
- Fisher – Tippett (o Gumbel )
- Pareto
- Ley de Benford
Funciones de variables aleatorias
- Suma de variables aleatorias distribuidas normalmente
- La paradoja de Borel
Funciones generadoras
(Temas relacionados: transformaciones integrales )
Funciones generadoras comunes
- Funciones generadoras de probabilidad
- Funciones generadoras de momentos
- Transformaciones de Laplace y transformadas de Laplace-Stieltjes
- Funciones caracteristicas
Aplicaciones
- Una prueba del teorema del límite central
Convergencia de variables aleatorias
(Temas relacionados: convergencia )
Modos de convergencia
- Convergencia en distribución y convergencia en probabilidad ,
- Convergencia en media , media cuadrática y r- ésima media
- Convergencia casi segura
- Teorema de representación de Skorokhod
Aplicaciones
- Teorema del límite central y leyes de los grandes números
- Ilustración del teorema del límite central y una ilustración 'concreta'
- Teorema de Berry-Esséen
- Ley del logaritmo iterado
Procesos estocásticos
Algunos procesos estocásticos comunes
- Caminata aleatoria
- Proceso de Poisson
- Proceso de Poisson compuesto
- Proceso de salchicha
- Movimiento browniano geométrico
- Movimiento browniano fraccional
- Puente browniano
- Proceso de Ornstein-Uhlenbeck
- Proceso gamma
Procesos de Markov
- Propiedad de Markov
- Proceso de ramificación
- Proceso de Galton-Watson
- Cadena de Markov
- Ejemplos de cadenas de Markov
- Procesos poblacionales
- Aplicaciones a la teoría de las colas
- Distribución de Erlang
Ecuaciones diferenciales estocásticas
- Cálculo estocástico
- Difusiones
- movimiento browniano
- Ecuación de Wiener
- Proceso de salchicha
Series de tiempo
- Procesos de media móvil y autorregresivos
- Función de correlación y autocorrelación
Martingalas
- Teorema del límite central de Martingala
- La desigualdad de Azuma
Ver también
- Catálogo de artículos en teoría de la probabilidad
- Glosario de probabilidad y estadística
- Notación en probabilidad y estadística
- Lista de probabilistas matemáticos
- Lista de distribuciones de probabilidad
- Lista de temas de probabilidad
- Lista de revistas científicas en probabilidad
- Cronología de probabilidad y estadística
- Esquema del tema de las estadísticas