Esta es una lista de artículos que se consideran temas de análisis reales .
Temas generales
Limites
- Límite de una secuencia
- Límite subsecuente - el límite de alguna subsecuencia
- Límite de una función ( consulte Lista de límites para obtener una lista de límites de funciones comunes)
- Límite unilateral : cualquiera de los dos límites de funciones de las variables reales x, cuando x se acerca a un punto desde arriba o desde abajo
- Teorema de compresión : confirma el límite de una función mediante la comparación con otras dos funciones
- Notación Big O : se usa para describir el comportamiento limitante de una función cuando el argumento tiende hacia un valor particular o infinito, generalmente en términos de funciones más simples
Secuencias y series
( ver también la lista de series matemáticas )
- Progresión aritmética : una secuencia de números tal que la diferencia entre los términos consecutivos es constante
- Progresión aritmética generalizada : una secuencia de números tal que la diferencia entre términos consecutivos puede ser una de varias constantes posibles.
- Progresión geométrica : una secuencia de números en la que cada término consecutivo se encuentra multiplicando el anterior por un número fijo distinto de cero.
- Progresión armónica : una secuencia formada tomando los recíprocos de los términos de una progresión aritmética.
- Secuencia finita - ver secuencia
- Secuencia infinita - ver secuencia
- Secuencia divergente : consulte el límite de una secuencia o serie divergente
- Secuencia convergente : consulte el límite de una secuencia o serie convergente
- Secuencia de Cauchy : una secuencia cuyos elementos se acercan arbitrariamente entre sí a medida que avanza la secuencia.
- Serie convergente : una serie cuya secuencia de sumas parciales converge.
- Serie divergente : una serie cuya secuencia de sumas parciales diverge
- Power series - una serie de la forma
- Serie de Taylor - una serie de la forma
- Serie Maclaurin - ver serie Taylor
- Serie binomial : la serie de Maclaurin de la función f dada por f ( x ) = (1 + x ) α
- Serie Maclaurin - ver serie Taylor
- Serie de Taylor - una serie de la forma
- Serie telescópica
- Serie alternante
- Series geométricas
- Serie armónica
- series de Fourier
- Serie Lambert
Métodos de suma
- Suma cesàro
- Suma de Euler
- Suma de Lambert
- Suma de Borel
- Suma por partes : transforma la suma de productos de en otras sumas.
- Cesàro significa
- Fórmula de suma de Abel
Temas más avanzados
- Circunvolución
- Producto de Cauchy: es la convolución discreta de dos secuencias
- Secuencia de Farey : la secuencia de fracciones completamente reducidas entre 0 y 1
- Oscilación - es el comportamiento de una secuencia de números reales o una función de valor real, que no converge, pero tampoco diverge a + ∞ o −∞; y también es una medida cuantitativa para eso.
- Formas indeterminadas : expresiones algebraicas obtenidas en el contexto de límites. Las formas indeterminadas incluyen 0 0 , 0/0, 1 ∞ , ∞ - ∞, ∞ / ∞, 0 × ∞ y ∞ 0 .
Convergencia
- Convergencia puntual , convergencia uniforme
- Convergencia absoluta , Convergencia condicional
- Convergencia normal
- Radio de convergencia
Pruebas de convergencia
- Prueba integral de convergencia
- Prueba de convergencia de Cauchy
- Prueba de razón
- Prueba de comparación directa
- Prueba de comparación de límites
- Prueba de raíz
- Prueba de series alternas
- Prueba de Dirichlet
- Teorema de Stolz-Cesàro : es un criterio para demostrar la convergencia de una secuencia.
Funciones
- Función de una variable real
- Función multivariable real
- Función continua
- Función continua en ninguna parte
- Función Weierstrass
- Función suave
- Función analítica
- Función cuasi analítica
- Función suave no analítica
- Función plana
- Función de golpe
- Función analítica
- Función diferenciable
- Función integrable
- Cuadrado integrable función , la función p-integrables
- Función monotónica
- El teorema de Bernstein sobre funciones monótonas : establece que cualquier función de valor real en la media línea [0, ∞) que sea totalmente monótona es una mezcla de funciones exponenciales
- Función inversa
- Función convexa , función cóncava
- Función singular
- Función armónica
- Función débilmente armónica
- Función convexa adecuada
- Función racional
- Función ortogonal
- Funciones implícitas y explícitas
- Teorema de función implícita : permite convertir relaciones en funciones.
- Función medible
- Función Baire una estrella
- Función simétrica
- Dominio
- Codominio
- Imagen
- Apoyo
- Diferencial de una función
Continuidad
- Continuidad uniforme
- Módulo de continuidad
- Continuidad de Lipschitz
- Semi-continuidad
- Equicontinuo
- Continuidad absoluta
- Condición de Hölder - condición para la continuidad de Hölder
Distribuciones
- Función delta de Dirac
- Función escalón Heaviside
- Transformada de Hilbert
- Función de Green
Variación
- Variación acotada
- Variación total
Derivados
- Segunda derivada
- Punto de inflexión - encontrado usando segundas derivadas
- Derivada direccional , Derivada total , Derivada parcial
Reglas de diferenciación
- Linealidad de diferenciación
- Regla del producto
- Regla del cociente
- Cadena de reglas
- Teorema de la función inversa : da las condiciones suficientes para que una función sea invertible en la vecindad de un punto en su dominio, también da una fórmula para la derivada de la función inversa.
Diferenciación en geometría y topología
ver también Lista de temas de geometría diferencial
- Colector diferenciable
- Estructura diferenciable
- Inmersión : un mapa diferenciable entre variedades diferenciables cuyo diferencial es sobreyectivo en todas partes.
Integrales
(ver también Listas de integrales )
- Antiderivada
- Teorema fundamental del cálculo : un teorema de antiderivadas
- Integral múltiple
- Integral iterada
- Integral inadecuado
- Valor principal de Cauchy - método para asignar valores a ciertas integrales impropias
- Integral de línea
- Teorema de Anderson : dice que la integral de una función integrable, simétrica, unimodal y no negativa sobre un cuerpo convexo n- dimensional ( K ) no disminuye si K se traslada hacia adentro hacia el origen.
Teoría de la integración y la medida
ver también Lista de temas de integración y teoría de medidas
- Integral de Riemann , suma de Riemann
- Integral de Riemann – Stieltjes
- Integral de Darboux
- Integración de Lebesgue
Teoremas fundamentales
- Teorema de la convergencia monótona: relaciona la monotonicidad con la convergencia
- Teorema del valor intermedio : establece que para cada valor entre el límite superior mínimo y el límite inferior más grande de la imagen de una función continua, hay al menos un punto en su dominio que la función se asigna a ese valor.
- El teorema de Rolle - esencialmente establece que una función diferenciable que alcanza valores iguales en dos puntos distintos debe tener un punto en algún lugar entre ellos donde la primera derivada es cero
- Teorema del valor medio : que dado un arco de una curva diferenciable, hay al menos un punto en ese arco en el que la derivada de la curva es igual a la derivada "promedio" del arco.
- Teorema de Taylor : da una aproximación de un veces función diferenciable alrededor de un punto dado por un -ésimo polinomio de Taylor de orden.
- Regla de L'Hôpital : utiliza derivadas para ayudar a evaluar los límites que involucran formas indeterminadas
- Teorema de Abel : relaciona el límite de una serie de potencias con la suma de sus coeficientes
- Teorema de inversión de Lagrange : da la serie de Taylor de la inversa de una función analítica
- Teorema de Darboux : establece que todas las funciones que resultan de la diferenciación de otras funciones tienen la propiedad del valor intermedio: la imagen de un intervalo también es un intervalo
- Teorema de Heine-Borel : a veces se utiliza como propiedad definitoria de la compacidad.
- Teorema de Bolzano-Weierstrass : establece que cada secuencia acotada en tiene una subsecuencia convergente
- Teorema del valor extremo : establece que si una función es continuo en el intervalo cerrado y acotado , entonces debe alcanzar un máximo y un mínimo
Temas fundamentales
Números
Numeros reales
- Construcción de los números reales
- Número natural
- Entero
- Número racional
- Numero irracional
- Completitud de los números reales
- Propiedad de límite mínimo superior
- Linea real
- Recta numérica real extendida
- Corte dedekind
Números específicos
- 0
- 1
- 0,999 ...
- infinito
Conjuntos
- Conjunto abierto
- Vecindario
- Cantor conjunto
- Conjunto derivado (matemáticas)
- Lo completo
- Límite superior y límite inferior
- Supremum
- Infimum
- Intervalo
- Partición de un intervalo
Mapas
- Mapeo de contracciones
- Mapa métrico
- Punto fijo : un punto de una función que se asigna a sí misma
Herramientas matemáticas aplicadas
Expresiones infinitas
- Fracción continua
- Serie
- Productos infinitos
Desigualdades
Ver lista de desigualdades
- Desigualdad triangular
- La desigualdad de Bernoulli
- Desigualdad de Cauchy-Schwarz
- La desigualdad de Hölder
- Desigualdad de Minkowski
- La desigualdad de Jensen
- La desigualdad de Chebyshev
- Desigualdad de medias aritméticas y geométricas.
Medio
- Media generalizada
- Medios pitagóricos
- Significado aritmetico
- Significado geometrico
- Significado armonico
- Media geométrica-armónica
- Media aritmética-geométrica
- Media ponderada
- Media cuasi aritmética
Polinomios ortogonales
- Polinomios ortogonales clásicos
- Polinomios de Hermite
- Polinomios de Laguerre
- Polinomios de Jacobi
- Polinomios de Gegenbauer
- Polinomios de Legendre
Espacios
- Espacio euclidiano
- Espacio métrico
- Teorema del punto fijo de Banach : garantiza la existencia y unicidad de los puntos fijos de ciertos automapas de espacios métricos, proporciona un método para encontrarlos
- Espacio métrico completo
- Espacio topológico
- Espacio funcional
- Espacio de secuencia
- Espacio funcional
- Espacio compacto
Medidas
- Medida de Lebesgue
- Medida exterior
- Medida de Hausdorff
- Teorema de convergencia dominado : proporciona condiciones suficientes bajo las cuales dos procesos límite conmutan, a saber, la integración de Lebesgue y la convergencia casi en todas partes de una secuencia de funciones.
Campo de conjuntos
- Sigma-álgebra
Personajes historicos
- Michel Rolle (1652-1719)
- Brook Taylor (1685-1731)
- Leonhard Euler (1707-1783)
- Joseph-Louis Lagrange (1736-1813)
- Joseph Fourier (1768-1830)
- Bernard Bolzano (1781-1848)
- Augustin Cauchy (1789-1857)
- Niels Henrik Abel (1802-1829)
- Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859)
- Karl Weierstrass (1815-1897)
- Eduard Heine (1821-1881)
- Pafnuty Chebyshev (1821–1894)
- Leopold Kronecker (1823-1891)
- Bernhard Riemann (1826-1866)
- Richard Dedekind (1831-1916)
- Rudolf Lipschitz (1832-1903)
- Camille Jordan (1838-1922)
- Jean Gaston Darboux (1842-1917)
- Georg Cantor (1845-1918)
- Ernesto Cesàro (1859-1906)
- Otto Hölder (1859-1937)
- Hermann Minkowski (1864-1909)
- Alfred Tauber (1866-1942)
- Felix Hausdorff (1868-1942)
- Émile Borel (1871-1956)
- Henri Lebesgue (1875-1941)
- Wacław Sierpiński (1882-1969)
- Johann Radon (1887-1956)
- Karl Menger (1902-1985)
Campos de análisis relacionados
- Análisis asintótico : estudia un método para describir el comportamiento limitante.
- Análisis convexo : estudia las propiedades de funciones convexas y conjuntos convexos.
- Lista de temas de convexidad
- Análisis armónico : estudia la representación de funciones o señales como superposiciones de ondas básicas.
- Lista de temas de análisis armónico
- Análisis de Fourier : estudios de series de Fourier y transformadas de Fourier
- Lista de temas de análisis de Fourier
- Lista de transformadas relacionadas con Fourier
- Análisis complejo : estudia la extensión del análisis real para incluir números complejos.
- Análisis funcional : estudia los espacios vectoriales dotados de estructuras relacionadas con límites y los operadores lineales que actúan sobre estos espacios.
- Análisis no estándar : estudia el análisis matemático mediante un tratamiento riguroso de infinitesimales .
Ver también
- Cálculo , el cálculo clásico de Newton y Leibniz .
- Cálculo no estándar , una aplicación rigurosa de infinitesimales , en el sentido de análisis no estándar , al cálculo clásico de Newton y Leibniz.