En matemáticas y física , muchos temas se nombran en honor al matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783), quien hizo muchos descubrimientos e innovaciones importantes. Muchos de estos elementos que llevan el nombre de Euler incluyen su propia función, ecuación, fórmula, identidad, número (único o secuencia) u otra entidad matemática única. A muchas de estas entidades se les han dado nombres simples y ambiguos, como la función de Euler , la ecuación de Euler y la fórmula de Euler .
El trabajo de Euler tocó tantos campos que a menudo es la primera referencia escrita sobre un tema determinado. En un esfuerzo por evitar nombrar todo después de Euler, algunos descubrimientos y teoremas se atribuyen a la primera persona que los demostró después de Euler. [1] [2]
Conjeturas
Ecuaciones
Por lo general, la ecuación de Euler se refiere a una de (o un conjunto de) ecuaciones diferenciales (ED). Es habitual clasificarlos en EDO y PDE .
De lo contrario, la ecuación de Euler podría referirse a una ecuación no diferencial, como en estos tres casos:
- Ecuación de Euler-Lotka , una ecuación característica empleada en demografía matemática
- Ecuación de la bomba y la turbina de Euler
- La transformada de Euler se utiliza para acelerar la convergencia de una serie alterna y también se aplica con frecuencia a la serie hipergeométrica.
Ecuaciones diferenciales ordinarias
- Ecuaciones de rotación de Euler , un conjunto de EDO de primer orden relativas a las rotaciones de un cuerpo rígido .
- Ecuación de Euler-Cauchy , una EDO lineal equidimensional de segundo orden con coeficientes variables . Su versión de segundo orden puede surgir de la ecuación de Laplace en coordenadas polares .
- Ecuación de la viga de Euler-Bernoulli , una EDO de cuarto orden relativa a la elasticidad de las vigas estructurales.
Ecuaciones diferenciales parciales
- Ecuaciones de conservación de Euler , un conjunto de ecuaciones hiperbólicas de primer orden cuasilineales utilizadas en dinámica de fluidos para flujos no viscosos . En el límite (Froude) de ningún campo externo, son ecuaciones de conservación .
- Ecuación de Euler-Tricomi : una PDE de segundo orden que surge de las ecuaciones de conservación de Euler.
- Ecuación de Euler-Poisson-Darboux , una PDE de segundo orden que juega un papel importante en la resolución de la ecuación de onda .
- Ecuación de Euler-Lagrange , una PDE de segundo orden que surge de problemas de minimización en el cálculo de variaciones .
Fórmulas
- Fórmula de Euler , e ix = cos x + i sen x
- Fórmula poliédrica de Euler para gráficos planos o poliedros: v - e + f = 2 , un caso especial de la característica de Euler en topología
- Fórmula de Euler para la carga crítica de una columna:
- Fórmula de fracción continua de Euler que conecta una suma finita de productos con una fracción continua finita
- Fórmula del producto de Euler para la función zeta de Riemann .
- Fórmula de Euler-Maclaurin ( fórmula de suma de Euler ) que relaciona integrales con sumas
- Fórmula de Euler-Rodrigues que describe la rotación de un vector en tres dimensiones
Funciones
- La función de Euler , una forma modular que es un prototipo de la serie q .
- Función totient de Euler (o función phi (φ) de Euler) en la teoría de números , contando el número de enteros coprimos menos que un entero.
- Integral hipergeométrica de Euler
Identidades
- Identidad de Euler e i π + 1 = 0 .
- Identidad de cuatro cuadrados de Euler , que muestra que el producto de dos sumas de cuatro cuadrados puede expresarse en sí mismo como la suma de cuatro cuadrados.
- La identidad de Euler también puede referirse al teorema del número pentagonal .
Números
- Número de Euler - e ≈ 2.71828 ..., base del logaritmo natural
- Números idoneales de Euler , un conjunto de 65 o posiblemente 66 enteros con propiedades especiales
- Números de Euler: números enteros que aparecen en los coeficientes de la serie de Taylor de 1 / cosh t
- Los números eulerianos cuentan ciertos tipos de permutaciones.
- Número de Euler (física) , el número de cavitación en dinámica de fluidos .
- Número de Euler (topología algebraica) - ahora, característica de Euler , clásicamente el número de vértices menos aristas más caras de un poliedro.
- Número de Euler (topología de 3 colectores): consulte el espacio de fibra Seifert
- Números de la suerte de Euler
- Constante de Euler-Mascheroni - γ ≈ 0.5772, el límite de la diferencia entre la serie armónica y el logaritmo natural
- Enteros eulerianos , más comúnmente llamados enteros de Eisenstein, los enteros algebraicos de la forma a + bω donde ω es una raíz cúbica compleja de 1.
Teoremas
- Teorema de la función homogénea de Euler: una función homogénea es una combinación lineal de sus derivadas parciales
- Teorema de la tetración infinita de Euler : sobre el límite de la exponenciación iterada
- Teorema de la rotación de Euler : en el espacio 3D, un desplazamiento con un punto fijo es una rotación.
- Teorema de Euler (geometría diferencial) - Ortogonalidad de las direcciones de las principales curvaturas de una superficie
- Teorema de Euler en geometría : sobre la distancia entre los centros de los círculos circunscritos e inscritos de un triángulo
- Teorema del cuadrilátero de Euler : una relación entre los lados de un cuadrilátero convexo y sus diagonales
- Teorema de Euclides-Euler : caracterización de los números perfectos pares
- Teorema de Euler : generalización del pequeño teorema de Fermat a módulos no primos
- Teorema de la partición de Euler : el número de particiones con partes impares y con partes distintas es igual
Leyes
- Primera ley de Euler , el momento lineal de un cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por la velocidad de su centro de masa .
- Segunda ley de Euler , la suma de los momentos externos alrededor de un punto es igual a la tasa de cambio del momento angular alrededor de ese punto.
Otras cosas
- 2002 Euler (un planeta menor)
- Tipo de letra AMS Euler
- Euler (software)
- Aceleración o fuerza de Euler
- Premio Euler Libro
- Medalla Euler , premio a la investigación en combinatoria
- Lenguaje de programación Euler
- Euler Society , un grupo estadounidense dedicado a la vida y obra de Leonhard Euler
- Género Euler-Fokker
- Proyecto Euler
- Telescopio Leonhard Euler
- Rue Euler (una calle de París, Francia) [3]
- Euler Park (un parque público en Lima, Perú)
Temas por campo de estudio
Temas seleccionados de arriba, agrupados por tema.
Análisis: derivadas, integrales y logaritmos
- Aproximación de Euler - (ver método de Euler )
- Derivado de Euler (a diferencia del derivado de Lagrangiano )
- Las integrales de Euler del primer y segundo tipo, a saber, la función beta y la función gamma .
- El método de Euler , un método para encontrar soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales
- Método de Euler semi-implícito
- Método de Euler-Maruyama
- Número de Euler e ≈ 2.71828 , la base del logaritmo natural , también conocido como constante de Napier .
- Las sustituciones de Euler por integrales que implican una raíz cuadrada.
- Fórmula de suma de Euler , un teorema sobre integrales.
- Ecuación de Cauchy-Euler (o ecuación de Euler), una ecuación diferencial lineal de segundo orden
- Fórmula de Euler-Maclaurin - relación entre integrales y sumas
- Constante de Euler-Mascheroni o constante de Euler γ ≈ 0.577216
Geometría y disposición espacial
- Ángulos de Euler que definen una rotación en el espacio
- Ladrillo Euler
- Recta de Euler - relación entre los centros de los triángulos
- Operador de Euler : conjunto de funciones para crear mallas poligonales
- Teorema de rotación de Euler
- Espiral de Euler : una curva cuya curvatura varía linealmente con la longitud de su arco.
- Cuadrados de Euler, generalmente llamados cuadrados grecolatinos
- Teorema de Euler en geometría , que relaciona la circunferencia y la circunferencia de un triángulo
- Teorema del cuadrilátero de Euler , una extensión de la ley del paralelogramo a cuadriláteros convexos
- Fórmula de Euler-Rodrigues relativa a los parámetros de Euler-Rodrigues y las matrices de rotación 3D
Teoría de grafos
- Característica de Euler (anteriormente llamada número de Euler) en topología algebraica y teoría de grafos topológicos , y la fórmula de Euler correspondiente
- Circuito euleriano, ciclo de Euler o camino euleriano : un camino a través de un gráfico que toma cada borde una vez
- El grafo euleriano tiene todos sus vértices atravesados por un camino euleriano
- Clase Euler
- Diagrama de Euler : incorrectamente, pero más popularmente, conocido como diagramas de Venn, su subclase
- Técnica del recorrido de Euler
Música
- Género Euler-Fokker
Teoría de los números
- Criterio de Euler : residuos cuadráticos módulo por primos
- Producto de Euler : expansión infinita del producto , indexado por números primos de una serie de Dirichlet
- Euler pseudoprime
- Función totient de Euler (o función phi (φ) de Euler) en la teoría de números , contando el número de enteros coprimos menos que un entero.
Sistemas fisicos
- Euler's Disk : un juguete que consiste en un disco circular que gira, sin resbalar, sobre una superficie.
- Ecuaciones de rotación de Euler , en dinámica de cuerpos rígidos .
- Ecuaciones de conservación de Euler en dinámica de fluidos .
- Número de Euler (física) , el número de cavitación en dinámica de fluidos .
- El problema de los tres cuerpos de Euler
- Ecuación de la viga de Euler-Bernoulli , relativa a la elasticidad de las vigas estructurales.
- Fórmula de Euler en el cálculo de la carga de pandeo de columnas.
- Ecuación de Euler-Lagrange
- Ecuación de Euler-Tricomi : se refiere al flujo transónico
- Relaciones de Euler : proporciona la relación entre variables extensas en termodinámica.
- Observador euleriano: un observador "en reposo" en el espacio-tiempo, es decir, con 4 velocidades perpendiculares a las hipersuperficies espaciales. [4]
Polinomios
- Teorema de la función homogénea de Euler , un teorema sobre polinomios homogéneos .
- Polinomios de Euler
- Spline de Euler : splines compuestos por arcos que utilizan polinomios de Euler [5]
Ver también
- Contribuciones de Leonhard Euler a las matemáticas
Notas
- ^ Richeson, David S. (2008). La gema de Euler: La fórmula del poliedro y el nacimiento de la topología (ed. Ilustrada). Prensa de la Universidad de Princeton. pag. 86 . ISBN 978-0-691-12677-7.
- ^ Edwards, CH; Penney, David E. (2004). Ecuaciones diferenciales y problemas de valores en la frontera . 清华大学 出版社. pag. 443. ISBN 978-7-302-09978-9.
- ^ de Rochegude, Félix (1910). Promenades dans toutes les rues de Paris [ Paseos por todas las calles de París ] (VIII e arrondissement ed.). Hachette. pag. 98 .
- ^ Evans, Charles R .; Smarr, Larry L .; Wilson, James R. (1986). "Colapso gravitacional relativista numérico con cortes de tiempo espacial" . Hidrodinámica de Radiación Astrofísica . 188 . págs. 491–529. doi : 10.1007 / 978-94-009-4754-2_15 . Consultado el 27 de marzo de 2021 .
- ^ Schoenberg (1973). "bibliografía" (PDF) . Universidad de Wisconsin. Archivado desde el original (PDF) el 22 de mayo de 2011 . Consultado el 28 de octubre de 2007 .