En geometría , el mosaico de 3-7 kisrhombille es un mosaico dual semirregular del plano hiperbólico . Está construido por triángulos rectángulos congruentes con 4, 6 y 14 triángulos que se encuentran en cada vértice.
3-7 kisrhombille | |
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Tipo | Mosaico hiperbólico semirregular dual |
Caras | Triángulo rectángulo |
Bordes | Infinito |
Vértices | Infinito |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | [7,3], (* 732) |
Grupo de rotacion | [7,3] + , (732) |
Poliedro doble | Azulejos truncados triheptagonal |
Configuración de la cara | V4.6.14 |
Propiedades | cara transitiva |
La imagen muestra una proyección del modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico.
Está etiquetado como V4.6.14 porque cada cara de un triángulo rectángulo tiene tres tipos de vértices: uno con 4 triángulos, uno con 6 triángulos y otro con 14 triángulos. Es la teselación dual del mosaico triheptagonal truncado que tiene un cuadrado y un heptágono y un tetracaidecágono en cada vértice.
Nombrar
El nombre 3-7 kisrhombille lo da Conway , viéndolo como un mosaico rómbico de 3-7, dividido por un operador kis , agregando un punto central a cada rombo y dividiéndolo en cuatro triángulos.
Simetría
No hay subgrupos de eliminación de espejos de [7,3]. El único subgrupo de índice pequeño es la alternancia, [7,3] + , (732).
Tipo | Reflexivo | Rotacional |
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índice | 1 | 2 |
Diagrama | ||
Coxeter ( orbifold ) | [7,3] = (* 732) | [7,3] + = (732) |
Poliedros y teselados relacionados
Se pueden construir tres mosaicos isoédricos (regulares o cuasirregulares) a partir de este mosaico combinando triángulos:
Modelo de disco de Poincaré | |||
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Centrar | Heptágono | Triángulo | Rómbico |
Modelo de disco de Klein | |||
Azulejos relacionados | |||
Revestimiento heptagonal | Azulejos triangulares | Azulejos rómbicos |
Azulejos uniformes heptagonales / triangulares | |||||||||||
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Simetría: [7,3], (* 732) | [7,3] + , (732) | ||||||||||
{7,3} | t {7,3} | r {7,3} | t {3,7} | {3,7} | rr {7,3} | tr {7,3} | sr {7,3} | ||||
Duales uniformes | |||||||||||
V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 |
Está relacionado topológicamente con una secuencia de poliedros; ver discusión . Este grupo es especial por tener un número par de aristas por vértice y formar planos bisectantes a través de los poliedros y las líneas infinitas en el plano, y son los dominios de reflexión para los grupos de triángulos (2,3, n ) - para el mosaico heptagonal, el grupo triangular importante (2,3,7) .
Vea también los mosaicos uniformes del plano hiperbólico con simetría (2,3,7) .
Los mosaicos de kisrhombille se pueden ver a partir de la secuencia de mosaicos de rhombille, comenzando con el cubo, con caras divididas o besadas en las esquinas por un punto central de la cara.
* n 32 mutaciones de simetría de teselaciones omnitruncadas: 4.6.2n | ||||||||||||
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Sym. * n 32 [ n , 3] | Esférico | Euclides. | Hyperb compacto. | Paraco. | Hiperbólico no compacto | |||||||
* 232 [2,3] | * 332 [3,3] | * 432 [4,3] | * 532 [5,3] | * 632 [6,3] | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] | * ∞32 [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | [3i, 3] | |
Cifras | ||||||||||||
Config. | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
Duales | ||||||||||||
Config. | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
Así como el grupo de triángulos (2,3,7) es un cociente del grupo modular (2,3, ∞), el mosaico asociado es el cociente del mosaico modular, como se muestra en el video de la derecha.
Referencias
- ^ Azulejos platónicos de superficies de Riemann: The Modular Group , Gerard Westendorp
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
Ver también
- Azulejos triangulares Hexakis
- Mosaicos de polígonos regulares
- Lista de mosaicos uniformes
- Azulejos uniformes en plano hiperbólico