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Astrodinámica |
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En el problema gravitacional de dos cuerpos , la energía orbital específica (o energía vis-viva ) de dos cuerpos en órbita es la suma constante de su energía potencial mutua ( ) y su energía cinética total ( ), dividida por la masa reducida . De acuerdo con la ecuación de conservación de energía orbital (también conocida como ecuación vis-viva), no varía con el tiempo:
donde
Se expresa en J / kg = m 2 ⋅s −2 o MJ / kg = km 2 ⋅s −2 . Para una órbita elíptica, la energía orbital específica es el negativo de la energía adicional requerida para acelerar una masa de un kilogramo para escapar de la velocidad ( órbita parabólica ). Para una órbita hiperbólica , es igual al exceso de energía en comparación con la de una órbita parabólica. En este caso, la energía orbital específica también se denomina energía característica .
Para una órbita elíptica , la ecuación de energía orbital específica, cuando se combina con la conservación del momento angular específico en uno de los ábsides de la órbita , se simplifica a: [1]
donde
Prueba:
Para una órbita parabólica, esta ecuación se simplifica a
Para una trayectoria hiperbólica, esta energía orbital específica está dada por
o lo mismo que para una elipse, dependiendo de la convención para el signo de a .
En este caso, la energía orbital específica también se denomina energía característica (o ) y es igual al exceso de energía específica en comparación con la de una órbita parabólica.
Está relacionado con el exceso de velocidad hiperbólico (la velocidad orbital en el infinito) por
Es relevante para misiones interplanetarias.
Por lo tanto, si el vector de posición orbital ( ) y el vector de velocidad orbital ( ) se conocen en una posición, y se conocen, entonces la energía se puede calcular y a partir de eso, para cualquier otra posición, la velocidad orbital.
Para una órbita elíptica, la tasa de cambio de la energía orbital específica con respecto a un cambio en el semieje mayor es
donde
En el caso de las órbitas circulares, esta tasa es la mitad de la gravitación en la órbita. Esto corresponde al hecho de que para tales órbitas la energía total es la mitad de la energía potencial, porque la energía cinética es menos la mitad de la energía potencial.
Si el cuerpo central tiene un radio R , entonces la energía específica adicional de una órbita elíptica en comparación con estar estacionaria en la superficie es
La Estación Espacial Internacional tiene un período orbital de 91,74 minutos (5504 s), por lo que el semieje mayor tiene 6.738 km.
La energía es −29,6 MJ / kg: la energía potencial es −59,2 MJ / kg y la energía cinética es 29,6 MJ / kg. Compare con la energía potencial en la superficie, que es −62,6 MJ / kg. La energía potencial adicional es 3.4 MJ / kg, la energía adicional total es 33.0 MJ / kg. La velocidad media es de 7,7 km / s, el delta-v neto para alcanzar esta órbita es de 8,1 km / s (el delta-v real suele ser de 1,5 a 2,0 km / s más para la resistencia atmosférica y la gravedad ).
El aumento por metro sería de 4,4 J / kg; esta tasa corresponde a la mitad de la gravedad local de 8.8 m / s 2 .
Para una altitud de 100 km (el radio es de 6471 km):
La energía es −30,8 MJ / kg: la energía potencial es −61,6 MJ / kg y la energía cinética es 30,8 MJ / kg. Compare con la energía potencial en la superficie, que es −62,6 MJ / kg. La energía potencial adicional es 1.0 MJ / kg, la energía adicional total es 31.8 MJ / kg.
El aumento por metro sería de 4,8 J / kg; esta tasa corresponde a la mitad de la gravedad local de 9,5 m / s 2 . La velocidad es de 7,8 km / s, el delta-v neto para alcanzar esta órbita es de 8,0 km / s.
Teniendo en cuenta la rotación de la Tierra, el delta-v es hasta 0,46 km / s menos (comenzando en el ecuador y yendo hacia el este) o más (si va hacia el oeste).
Para la Voyager 1 , con respecto al Sol:
Por eso:
Por tanto, el exceso de velocidad hiperbólica (la velocidad orbital teórica en el infinito) viene dada por
Sin embargo, la Voyager 1 no tiene suficiente velocidad para dejar la Vía Láctea . La velocidad calculada se aplica lejos del Sol, pero en una posición tal que la energía potencial con respecto a la Vía Láctea en su conjunto ha cambiado de manera insignificante, y solo si no hay una fuerte interacción con los cuerpos celestes distintos del Sol.
Asumir:
Entonces, la tasa de cambio en el tiempo de la energía específica del cohete es : una cantidad de energía cinética y una cantidad de energía potencial.
El cambio de la energía específica del cohete por cambio unitario de delta-v es
que es | v | multiplicado por el coseno del ángulo entre v y a .
Por lo tanto, al aplicar el delta-v para aumentar la energía orbital específica, esto se hace más eficiente si una se aplica en la dirección de v , y cuando | v | es largo. Si el ángulo entre v y g es obtuso, por ejemplo en un lanzamiento y en una transferencia a una órbita más alta, esto significa que aplican el delta-v tan pronto como sea posible y a plena capacidad. Véase también arrastre por gravedad . Al pasar por un cuerpo celeste significa aplicar empuje cuando está más cerca del cuerpo. Cuando se agranda gradualmente una órbita elíptica, significa aplicar empuje cada vez que esté cerca de la periapsis.
Al aplicar el delta-v para disminuir la energía orbital específica, esto se hace más eficiente si una se aplica en la dirección opuesta a la de v , y de nuevo cuando | v | es largo. Si el ángulo entre v y g es agudo, por ejemplo en un aterrizaje (en un cuerpo celeste sin atmósfera) y en una transferencia a una órbita circular alrededor de un cuerpo celeste al llegar desde fuera, este medio de aplicación de la delta-v tan tarde como posible. Al pasar por un planeta significa aplicar empuje cuando está más cerca del planeta. Al reducir gradualmente una órbita elíptica, significa aplicar empuje cada vez que se esté cerca de la periapsis.
Si a está en la dirección de v :
Orbita | Distancia de centro a centro | Altitud sobre la superficie de la Tierra | Velocidad | Periodo orbital | Energía orbital específica |
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La propia rotación de la Tierra en la superficie (a modo de comparación, no una órbita) | 6.378 kilometros | 0 kilometros | 465,1 m / s (1674 km / ho 1040 mph) | 23 h 56 min 4.09 seg | −62,6 MJ / kg |
Orbitando en la superficie de la Tierra (ecuador) teórico | 6.378 kilometros | 0 kilometros | 7,9 km / s (28.440 km / ho 17.672 mph) | 1 h 24 min 18 seg | −31,2 MJ / kg |
Orbita terrestre baja | 6.600–8.400 km | 200-2.000 km |
| 1 h 29 min - 2 h 8 min | −29,8 MJ / kg |
Órbita de Molniya | 6,900–46,300 km | 500–39,900 km | 1,5–10,0 km / s (5,400–36,000 km / ho 3335–22,370 mph) respectivamente | 11 h 58 min | −4,7 MJ / kg |
Geoestacionario | 42.000 kilometros | 35.786 kilometros | 3,1 km / s (11,600 km / ho 6,935 mph) | 23 h 56 min 4.09 seg | −4,6 MJ / kg |
Órbita de la luna | 363.000–406.000 km | 357.000–399.000 km | 0,97–1,08 km / s (3,492–3,888 km / ho 2170–2,416 mph) respectivamente | 27,27 días | −0,5 MJ / kg |