Lista de sistemas de numeración

Lista de sistemas de numeración

Ver también: Lista de tipos de números

Sistemas de numeración
Sistema de numeración hindú-árabe
Árabe occidental Árabe oriental bengalí Devanagari Gujarati Gurmukhi Odia Cingalés Tamil Malayalam Telugu Canarés Dzongkha Tibetano Balinés birmano javanés Jemer Lao mongol tailandés
asiático del este
chino Suzhou Hokkien japonés coreano vietnamita Tangut Contando varillas
americano
Cherokee Kaktovik (Iñupiaq)
Alfabético
Abjad armenio Āryabhaṭa cirílico Dios georgiano griego hebreo romano
Anterior
Egeo Ático babilónico Brahmi Chuvash monje egipcio etrusco Glagolítico Kharosthi maya Muisca Pentimal Rumi Conteo prehistórico Marcas de conteo Quipu
Sistemas posicionales por base
2 3 4 5 6 8 10 12 dieciséis 20 60
Sistemas de numeración posicional no estándar
Numeración biyectiva ( 1 ) Representación de dígitos con signo ( ternario equilibrado ) mixto ( factorial ) negativo Sistema de base compleja ( 2 i ) Base de numeración no entera ( φ ) Sistemas de numeración asimétrica
Lista de sistemas de numeración
v t mi

Hay muchos sistemas de numeración diferentes , es decir, sistemas de escritura para expresar números .

Por cultura / período de tiempo

Nombre	Base	Muestra	Aprox. Primera impresión
Números proto-cuneiformes
Números proto-elamitas
Numerales sumerios	10 + 60		3100 a. C.
Numerales egipcios	10		3000 a. C.
Números elamitas
Indus numerales
Numerales babilonios	10 + 60		2000 a. C.
Números chinos Números japoneses Números coreanos ( chino-coreano ) Números vietnamitas ( chino-vietnamita )	10	零 一二 三四五 六 七八 九十 百千 萬億 (predeterminado, chino tradicional ) 〇 一二 三四五 六 七八 九十 百千 万亿 (predeterminado, chino simplificado ) 零 壹 貳 參 肆 伍 陸 柒捌 玖拾 佰 仟 萬億 (Financiero, T. chino) 零 壹 贰 叁 肆 伍 陆 柒 捌 玖拾 佰 仟 萬億 (Financiero, S. chino)	1600 a. C.
Números egeos	10	𐄇 𐄈 𐄉 𐄊 𐄋 𐄌 𐄍 𐄎 𐄏 ( ) 𐄐 𐄑 𐄒 𐄓 𐄔 𐄕 𐄖 𐄗 𐄘 ( ) 𐄙 𐄚 𐄛 𐄜 𐄝 𐄞 𐄟 𐄠 𐄡 ( ) 𐄢 𐄣 𐄤 𐄥 𐄦 𐄧 𐄨 𐄩 𐄪 ( ) 𐄫 𐄬 𐄭 𐄮 𐄯 𐄰 𐄱 𐄲 𐄳 ( )	1.500 a. C.
Números bengalíes	10	০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯	1400 a. C.
números romanos		IVXLCDM	1000 a. C.
Numerales hebreos	10	א ב ג ד ה ו ז ח ט י כ ל מ נ ס ע פ צ ק ר ש ת ך ם ן ף ץ	800 a. C.
Números indios	10	Tamil ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯ ௰ Devanagari ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९ tibetano ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩	750-690 a. C.
Numerales griegos	10	ō α β γ δ ε ϝ ζ η θ ι ο Αʹ Βʹ Γʹ Δʹ Εʹ Ϛʹ Ζʹ Ηʹ Θʹ	<400 a. C.
Numerales fenicios	10	𐤙 𐤘 𐤗 𐤛𐤛𐤛 𐤛𐤛𐤚 𐤛𐤛𐤖 𐤛𐤛 𐤛𐤚 𐤛𐤖 𐤛 𐤚 𐤖 [1]	<250 a. C. [2]
Números de varilla chinos	10	𝍠 𝍡 𝍢 𝍣 𝍤 𝍥 𝍦 𝍧 𝍨 𝍩	Siglo I
Ge'ez numerales	10	፩ ፪ ፫ ፬ ፭ ፮ ፯ ፰ ፱ ፲ ፳ ፴ ፵ ፶ ፷ ፸ ፹ ፺ ፻	Siglo III-IV Siglo XV (estilo moderno) [3]
Numerales armenios	10	Ա Բ Գ Դ Ե Զ Է Ը Թ Ժ	Principios del siglo V
Números jemer	10	០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩	Principios del siglo VII
Números tailandeses	10	๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙	Siglo VII [4]
Números abjad	10	غ ظ ض ذ خ ث ت ش ر ق ص ف ع س ن م ل ك ي ط ح ز و هـ د ج ب ا	<Siglo VIII
Números arábigos orientales	10	٩ ٨ ٧ ٦ ٥ ٤ ٣ ٢ ١ ٠	Siglo octavo
Números vietnamitas ( Chữ Nôm )	10	𠬠 𠄩 𠀧 𦊚 𠄼 𦒹 𦉱 𠔭 𠃩	<Siglo IX
Números arábigos occidentales	10	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	Siglo IX
Números glagolíticos	10	Ⰰ Ⰱ Ⰲ Ⰳ Ⰴ Ⰵ Ⰶ Ⰷ Ⰸ ...	Siglo IX
Números cirílicos	10	а в г д е ѕ з и ѳ і ...	Siglo X
Números Rumi	10		Siglo X
Números birmanos	10	၀ ၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉	Siglo XI [5]
Números Tangut	10	𘈩 𗍫 𘕕 𗥃 𗏁 𗤁 𗒹 𘉋 𗢭 𗰗	Siglo XI (1036)
Números cistercienses	10		siglo 13
Números mayas	5 + 20		<Siglo XV
Numerales muisca	20		<Siglo XV
Números coreanos ( Hangul )	10	하나 둘 셋 넷 다섯 여섯 일곱 여덟 아홉 열	Siglo XV (1443)
Numerales aztecas	20		siglo 16
Números cingaleses	10	෦ ෧ ෨ ෩ ෪ ෫ ෬ ෭ ෮ ෯ 𑇡 𑇢 𑇣 𑇤 𑇥 𑇦 𑇧 𑇨 𑇩 𑇪 𑇫 𑇬 𑇭 𑇮 𑇯 𑇰 𑇱 𑇲 𑇳 𑇴	<Siglo XVIII
Runas pentimales	10		Siglo 19
Números cherokee	10		Siglo XIX (década de 1820)
Números de Kaktovik Inupiaq	5 + 20		Siglo XX (1994)

Por tipo de notación

Los sistemas numéricos se clasifican aquí en función de si usan notación posicional (también conocida como notación de valor posicional) y se clasifican adicionalmente por raíz o base.

Sistemas de numeración posicional estándar

Un reloj binario puede usar LED para expresar valores binarios. En este reloj, cada columna de LED muestra un número decimal codificado en binario del tiempo sexagesimal tradicional .

Los nombres comunes se derivan un tanto arbitrariamente de una mezcla de latín y griego , en algunos casos incluyendo raíces de ambos idiomas dentro de un solo nombre. ^[6] Ha habido algunas propuestas de normalización. ^[7]

Base	Nombre	Uso
2	Binario	Digital computación , imperial y habitual volumen ( bushel - KENNING - picotear - galón -pottle- cuartos - pinta - taza - Gill -jack- fl oz - cucharada )
3	Ternario	Conjunto de Cantor (todos los puntos en [0,1] que se pueden representar en ternario sin 1); contando Tasbih en el Islam ; sistemas de medición mano-pie-yarda y cucharadita-cucharada-shot; base entera más económica
4	Cuaternario	Transmisión de datos, bases de ADN y curvas de Hilbert ; Idiomas Chumashan y números Kharosthi
5	Quinario	Idiomas Gumatj , Ateso , Nunggubuyu , Kuurn Kopan Noot y Saraveca ; agrupación de conteo común, por ejemplo , marcas de conteo
6	Senario	Diceware , ndom , Kanum , y Proto-Uralic idioma (se sospecha)
7	Septenario	Semanas de cronometraje, notación de letras de música occidental
8	Octal	Carlos XII de Suecia , permisos tipo Unix , códigos Squawk , DEC PDP-11 , notación compacta para números binarios, Xiantian ( I Ching , China)
9	Nonario	Codificación Base9; notación compacta para ternario
10	Decimal / Denario	Más utilizado por las civilizaciones modernas [8] [9] [10]
11	Undecimal	Se atribuyó un sistema numérico de base 11 a los maoríes ( Nueva Zelanda ) en el siglo XIX y a los Pangwa ( Tanzania ) en el siglo XX. [11] [12] Propuso en broma durante la Revolución Francesa resolver una disputa entre quienes proponían un cambio a duodecimal y quienes estaban contentos con decimal. Se utiliza como dígito de control en ISBN para ISBN de 10 dígitos.
12	Duodecimal	Idiomas en el cinturón medio nigeriano Janji , Gbiri-Niragu , Piti y el dialecto Nimbia de Gwandara ; El idioma chepang de Nepal y el dialecto mahl del maldivo ; docena - bruto - gran conteo bruto; Reloj de 12 horas y meses de cronometraje; años del zodíaco chino ; pie y pulgada ; Fracciones romanas ; centavo y chelín
13	Tridecimal	Codificación Base13; Función Conway base 13
14	Tetradecimal	Programación para la calculadora HP 9100A / B [13] y aplicaciones de procesamiento de imágenes; [14] libra y piedra
15	Pentadecimal	Enrutamiento de telefonía sobre IP y el idioma Huli
dieciséis	Hexadecimal	Codificación Base16; notación compacta para datos binarios ; sistema tonal ; onza y libra
17	Heptadecimal	Codificación Base17
18	Octodecimal	Codificación Base18
19	Eneadecimal	Codificación Base19
20	Vigesimal	Números vascos , celtas , mayas , muisca , inuit , yoruba , tlingit y dzongkha ; Lenguas santali y ainu ; chelín y libra
21	Unvigesimal	Codificación Base21; también la base más pequeña donde todos 1 / 2 a 1 / 18 tienen períodos de 4 o más corto.
22	Duovigesimal	Codificación Base22
23	Trivigesimal	Idioma Kalam , idioma Kobon [ cita requerida ]
24	Tetravigesimal	Indicación de la hora en formato de reloj de 24 horas ; Idioma Kaugel
25	Pentavigesimal	Codificación Base25
26	Hexavigesimal	Codificación Base26; a veces se utiliza para cifrar o cifrar, [15] utilizando todas las letras del alfabeto inglés
27	Heptavigesimal Septemvigesimal	Telefol y oksapmin idiomas. [ cita requerida ] Mapear los dígitos distintos de cero al alfabeto y el cero al espacio se usa ocasionalmente para proporcionar sumas de verificación para datos alfabéticos como nombres personales, [16] para proporcionar una codificación concisa de cadenas alfabéticas, [17] o como base para una forma de gematria . [18] Notación compacta para ternario .
28	Octovigesimal	Codificación Base28; meses de cronometraje
29	Eneavigesimal	Base29
30	Trigesimal	El Código de Área Natural , esta es la base más pequeña de tal manera que todos 1 / 2 a 1 / 6 por terminado, un número n es un número regular de si y sólo si 1 / n termina en base 30
31	Untrigesimal	Base31
32	Duotrigesimal	Codificación Base32 y el idioma Ngiti
33	Tritrigesimal	Uso de letras (excepto I, O, Q) con dígitos en las placas de matrícula de vehículos de Hong Kong
34	Tetratrigesimal	Usando todos los números y todas las letras excepto I y O; la base más pequeña donde 1 / 2 termina y todos 1 / 2 a 1 / 18 tienen períodos de 4 o más corto.
35	Pentatrigesimal	Usando todos los números y todas las letras excepto O
36	Hexatrigesimal	Codificación Base36 ; uso de letras con dígitos
37	Heptatrigesimal	Base37; usando todos los números y todas las letras del alfabeto español
38	Octotrigesimal	Codificación Base38; usar todos los dígitos duodecimales y todas las letras
40	Cuadragesimal	Codificación DEC RADIX 50 / MOD40 utilizada para representar de forma compacta los nombres de archivos y otros símbolos en las computadoras de Digital Equipment Corporation . El conjunto de caracteres es un subconjunto de ASCII que consta de espacios, letras mayúsculas, los signos de puntuación "$", "." Y "%" y los números.
42	Dúocuadragesimal	Codificación Base42
45	Pentacuadragésimo	Codificación Base45
48	Octocuadragesimal	Codificación Base48
49	Eneaquadragésimo	Notación compacta para septenario
50	Quinquagesimal	Codificación Base50; La codificación SQUOZE se utiliza para representar de forma compacta los nombres de archivos y otros símbolos en algunas computadoras IBM . Codificación utilizando todos los caracteres Gurmukhi más los dígitos Gurmukhi.
52	Duoquinquagesimal	Codificación Base52, una variante de Base62 sin vocales [19] o una variante de Base26 usando todas las letras minúsculas y mayúsculas.
54	Tetraquagesimal	Codificación Base54
56	Hexaquagesimal	Codificación Base56, una variante de Base58 [20]
57	Heptaquinquagesimal	Codificación Base57, una variante de Base62 que excluye I, O, l, U y u [21] o I, 1, l, 0 y O [22]
58	Octoquinquagesimal	Codificación Base58 , una variante de Base62 que excluye 0 (cero), I (i mayúscula), O (o mayúscula) yl (L minúscula). [23]
60	Sexagésimo	Números babilónicos ; Codificación NewBase60, similar a Base62, excluyendo I, O yl, pero incluyendo _ (guión bajo); [24] grados - minutos-segundos y horas - minutos - segundos sistemas de medición; Ekari y lenguas sumerias
62	Duosexagesimal	Codificación Base62 , usando 0–9, A – Z y a – z
64	Tetrasexagesimal	Codificación Base64 ; I Ching en China. Este sistema está convenientemente codificado en ASCII usando las 26 letras del alfabeto latino en mayúsculas y minúsculas (52 en total) más 10 números (62 en total) y luego agregando dos caracteres especiales (por ejemplo, los códigos de video de YouTube usan el guión y caracteres de subrayado, - y _ hasta un total de 64). [ cita requerida ]
72	Duoseptuagesimal	Codificación Base72
80	Octogesimal	Codificación Base80
81	Unoctogesimal	La codificación Base81, usando como 81 = 3 4 está relacionada con ternario
85	Pentoctogesimal	Codificación ascii85 . Este es el número mínimo de caracteres necesarios para codificar un número de 32 bits en 5 caracteres imprimibles en un proceso similar a la codificación MIME-64, ya que 85 5 es solo un poco más grande que 2 32 . Este método es un 6,7% más eficaz que MIME-64, que codifica un número de 24 bits en 4 caracteres imprimibles.
90	Noagesimal	Relacionado con la conjetura de Goormaghtigh para los números de repunidad generalizados .
91	Unnonagesimal	Codificación Base91 , utilizando todos los ASCII excepto "-" (0x2D), "\" (0x5C) y "'" (0x27); una variante usa "\" (0x5C) en lugar de "" "(0x22).
92	Duonagesimal	Codificación Base92, utilizando todo ASCII excepto "` "(0x60) y" "" (0x22) debido a la confusión. [25]
93	Trinonagesimal	Codificación Base93, utilizando todos los caracteres imprimibles ASCII excepto "," (0x27) y "-" (0x3D), así como el carácter de espacio. "," está reservado para el delimitador y "-" está reservado para la negación. [26]
94	Tetranonagesimal	Codificación Base94, utilizando todos los caracteres imprimibles ASCII. [27]
95	Pentanonagesimal	Codificación Base95, una variante de Base94 con la adición del carácter Space. [28]
96	Hexanonagesimal	Codificación Base96, utilizando todos los caracteres imprimibles ASCII, así como los dos dígitos duodecimales adicionales
100	Centesimal	Como 100 = 10 2 , estos son dos dígitos decimales
120	Centevigesimal	Codificación Base120
121	Centeunvigesimal	Relacionado con la base 11
125	Centepentavigesimal	Relacionado con la base 5
128	Centeoctovigesimal	Usando como 128 = 2 7
144	Centetetracuadragesimal	Dos dígitos duodecimales
256	Duocentehexaquinquagesimal	Codificación Base256, como 256 = 2 8
360	Trecentosexagesimal	Grados por ángulo

Sistemas de numeración posicional no estándar

Numeración biyectiva

Base	Nombre	Uso
1	Unario  (Bijective  base 1)	Marcas de conteo , contando
2	Bijective base-2
3	Bijective base-3
4	Bijective base-4
5	Bijective base-5
6	Bijective base-6
8	Bijective base-8
10	Bijective base-10	Para evitar cero
12	Bijective base-12
dieciséis	Bijective base-16
26	Bijective base-26	Numeración de columnas de la hoja de cálculo . También utilizado por John Nash como parte de su obsesión con la numerología y el descubrimiento de mensajes "ocultos". [29]

Representación de dígitos con signo

Base	Nombre	Uso
2	Binario equilibrado (forma no adyacente )
3	Ternario equilibrado	Computadoras ternarias
4	Cuaternario equilibrado
5	Quinario equilibrado
6	Senario equilibrado
7	Septenario equilibrado
8	Octal equilibrado
9	Nonario equilibrado
10	Decimal equilibrado	John Colson Augustin Cauchy
11	Indecimal equilibrado
12	Duodecimal equilibrado

Bases negativas

Los nombres comunes de los sistemas numéricos de base negativa se forman utilizando el prefijo nega- , dando nombres como:

Base	Nombre	Uso
−2	Negabinario
−3	Negaternario
−4	Negacuaternario
−5	Negaquinario
−6	Negasenario
−8	Negaoctal
−10	Negadecimal
−12	Negaduodecimal
−16	Negahexadecimal

Bases complejas

Base	Nombre	Uso
2 yo	Base cuater-imaginaria	relacionado con la base −4 y la base 16
${\displaystyle {\sqrt {2}}i}$	Base ${\displaystyle {\sqrt {2}}i}$	relacionado con la base -2 y la base 4
${\displaystyle {\sqrt[{4}]{2}}i}$	Base ${\displaystyle {\sqrt[{4}]{2}}i}$	relacionado con la base 2
${\displaystyle 2\omega }$	Base ${\displaystyle 2\omega }$	relacionado con la base 8
${\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}\omega }$	Base ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}\omega }$	relacionado con la base 2
−1 ± yo	Base de Twindragon	Forma fractal de Twindragon , relacionada con la base -4 y la base 16
1 ± i	Base Nega-Twindragon	relacionado con la base −4 y la base 16

Bases no enteras

Base	Nombre	Uso
${\displaystyle {\frac {3}{2}}}$	Base ${\displaystyle {\frac {3}{2}}}$	una base racional no entera
${\displaystyle {\frac {4}{3}}}$	Base ${\displaystyle {\frac {4}{3}}}$	relacionado con duodecimal
${\displaystyle {\frac {5}{2}}}$	Base ${\displaystyle {\frac {5}{2}}}$	relacionado con decimal
2 {\ Displaystyle {\ sqrt {2}}}	Base ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$	relacionado con la base 2
${\displaystyle {\sqrt {3}}}$	Base ${\displaystyle {\sqrt {3}}}$	relacionado con la base 3
${\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}}$	Base ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}}$
${\displaystyle {\sqrt[{4}]{2}}}$	Base ${\displaystyle {\sqrt[{4}]{2}}}$
2 12 {\ Displaystyle {\ sqrt [{12}] {2}}}	Base ${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}$	usando en escala musical
${\displaystyle 2{\sqrt {2}}}$	Base ${\displaystyle 2{\sqrt {2}}}$
${\displaystyle -{\frac {3}{2}}}$	Base ${\displaystyle -{\frac {3}{2}}}$	una base no entera racional negativa
${\displaystyle -{\sqrt {2}}}$	Base ${\displaystyle -{\sqrt {2}}}$	una base negativa no entera, relacionada con la base 2
${\displaystyle {\sqrt {10}}}$	Base ${\displaystyle {\sqrt {10}}}$	relacionado con decimal
${\displaystyle 2{\sqrt {3}}}$	Base ${\displaystyle 2{\sqrt {3}}}$	relacionado con duodecimal
φ	Base de proporción áurea	Codificador beta temprano [30]
ρ	Base numérica de plástico
ψ	Base de relación superdorada
1 + 2 {\ Displaystyle 1 + {\ sqrt {2}}}	Base de proporción de plata
mi	Base ${\displaystyle e}$	Economía de radix más baja
π	Base ${\displaystyle \pi }$
e π	Base ${\displaystyle e\pi }$
${\displaystyle e^{\pi }}$	Base ${\displaystyle e^{\pi }}$

número n-adic

Base	Nombre	Uso
2	Número diádico
3	Número triádico
4	Número tetrádico	lo mismo que el número diádico
5	Número pentadico
6	Número hexagonal	no es un campo
7	Número heptadico
8	Número octadico	lo mismo que el número diádico
9	Número enéádico	lo mismo que el número triádico
10	Número decádico	no es un campo
11	Número hendidádico
12	Número Dodecadic	no es un campo

Raíz mixta

• Sistema numérico factorial {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
• Incluso sistema numérico factorial doble {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
• Sistema numérico factorial doble impar {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}
• Sistema de números primarios {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
• Sistema numérico fibonorial {1, 2, 3, 5, 8, 13, ...}
• {60, 60, 24, 7} en la hora normal
• {60, 60, 24, 30 (o 31 o 28 o 29), 12} en la hora normal
• (12, 20) sistema monetario inglés tradicional (£ sd)
• (20, 18, 13) Cronometraje maya

Otro

• Notación de cotización
• Representación binaria redundante
• Notación hereditaria en base n
• Sistemas de numeración asimétrica optimizados para una distribución de probabilidad de símbolos no uniforme
• Sistema numérico combinatorio

Notación no posicional

Todos los sistemas de numeración conocidos desarrollados antes de los números babilónicos son no posicionales, ^{[31] al} igual que muchos desarrollados más tarde, como los números romanos . Los monjes cistercienses franceses crearon su propio sistema de numeración.

Ver también

• Lista de números en varios idiomas (nombres de números cardinales)
• Lista de temas del sistema de numeración
• Prefijo numérico
• Base
• Economía Radix
• Tabla de bases

Referencias

1. Everson, Michael (25 de julio de 2007). "Propuesta de añadir dos números para la escritura fenicia" (PDF) . Registro de documentos UTC . L2 / 07-206 (WG2 N3284): Consorcio Unicode.
2. Cajori, Florian (septiembre de 1928). Una historia de Matemática anotaciones Vol I . La empresa Open Court. pag. 18 . Consultado el 5 de junio de 2017 .
3. Chrisomalis, Stephen (18 de enero de 2010). Notación numérica: una historia comparativa . ISBN 9781139485333.
4. Chrisomalis, Stephen (2010). Notación numérica: una historia comparativa . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 200. ISBN 9780521878180.
5. "Escritura y pronunciación de Birmania / Myanmar" . Omniglot . Consultado el 5 de junio de 2017 .
6. Para conocer las raíces mixtas de la palabra "hexadecimal", consulte Epp, Susanna (2010), Discrete Mathematics with Applications (4ª ed.), Cengage Learning, p. 91, ISBN 9781133168669.
7. http://www.numberbases.com/terms/BaseNames.pdf
8. La historia de la aritmética , Louis Charles Karpinski , 200pp, Rand McNally & Company, 1925.
9. Histoire universelle des chiffres , Georges Ifrah , Robert Laffont, 1994.
10. La historia universal de los números: desde la prehistoria hasta la invención de la computadora , Georges Ifrah , ISBN 0-471-39340-1 , John Wiley and Sons Inc., Nueva York, 2000. Traducido del francés por David Bellos, EF Harding , Sophie Wood e Ian Monk 
11. Overmann, Karenleigh A (2020). "La curiosa idea de que los maoríes alguna vez contaron por once, y los conocimientos que aún tiene para la investigación numérica intercultural" . Revista de la Sociedad Polinesia . 129 (1): 59–84. doi : 10.15286 / jps.129.1.59-84 . Consultado el 24 de julio de 2020 .
12. Thomas, NW (1920). "Base de numeración duodecimal" . Hombre . 20 (1): 56–60. doi : 10.2307 / 2840036 . JSTOR 2840036 . Consultado el 25 de julio de 2020 . 
13. Programación HP 9100A / B, Museo HP
14. Patentes gratuitas en línea
15. http://www.dcode.fr/base-26-cipher
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17. Stephens, Kenneth Rod (1996), Algoritmos de Visual Basic: Libro de consulta de código listo para ejecutar de un desarrollador , Wiley, p. 215 , ISBN 9780471134183.
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