Sistema de numeración cuaternario

Sistemas de numeración
Sistema de numeración hindú-árabe
Árabe occidental Árabe oriental bengalí Devanagari Gujarati Gurmukhi Odia Cingalés Tamil Malayalam Telugu Canarés Dzongkha Tibetano Balinés birmano javanés Jemer Lao mongol tailandés
asiático del este
chino Suzhou Hokkien japonés coreano vietnamita Tangut Contando varillas
americano
Cherokee Kaktovik (Iñupiaq)
Alfabético
Abjad armenio Āryabhaṭa cirílico Dios georgiano griego hebreo romano
Anterior
Egeo Ático babilónico Brahmi Chuvash monje egipcio etrusco Glagolítico Kharosthi maya Muisca Pentimal Rumi Conteo prehistórico Marcas de conteo Quipu
Sistemas posicionales por base
2 3 4 5 6 8 10 12 dieciséis 20 60
Sistemas de numeración posicional no estándar
Numeración biyectiva ( 1 ) Representación de dígitos con signo ( ternario equilibrado ) mixto ( factorial ) negativo Sistema de base compleja ( 2 i ) Base de numeración no entera ( φ ) Sistemas de numeración asimétrica
Lista de sistemas de numeración
v t mi

A cuaternario / k w ə t ɜr n ər i / sistema de numeración es de base - 4 . Utiliza los dígitos 0, 1, 2 y 3 para representar cualquier número real .

Cuatro es el número más grande dentro del rango de subitización y uno de los dos números que es tanto un cuadrado como un número altamente compuesto (el otro es 36), lo que hace que el cuaternario sea una opción conveniente para una base en esta escala. A pesar de ser el doble de grande, su economía de radix es igual a la del binario. Sin embargo, en que las tarifas no es mejor en la localización de los números primos (la base más pequeña es la primorial base de seis, senary ).

Cuaternario comparte con todos los sistemas numéricos de base fija muchas propiedades, como la capacidad de representar cualquier número real con una representación canónica (casi única) y las características de las representaciones de números racionales y números irracionales . Vea decimal y binario para una discusión de estas propiedades.

Relación con otros sistemas numéricos posicionales [ editar ]

**Números del cero al sesenta y cuatro en cuaternario estándar**
Decimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Cuaternario	0	1	2	3	10	11	12	13	20	21	22	23	30	31	32	33
Octal	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	dieciséis	17
Hexadecimal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	mi	F
Binario	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Decimal	dieciséis	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
Cuaternario	100	101	102	103	110	111	112	113	120	121	122	123	130	131	132	133
Octal	20	21	22	23	24	25	26	27	30	31	32	33	34	35	36	37
Hexadecimal	10	11	12	13	14	15	dieciséis	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E	1F
Binario	10000	10001	10010	10011	10100	10101	10110	10111	11000	11001	11010	11011	11100	11101	11110	11111

Decimal	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47
Cuaternario	200	201	202	203	210	211	212	213	220	221	222	223	230	231	232	233
Octal	40	41	42	43	44	45	46	47	50	51	52	53	54	55	56	57
Hexadecimal	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	2A	2B	2C	2D	2E	2F
Binario	100000	100001	100010	100011	100100	100101	100110	100111	101000	101001	101010	101011	101100	101101	101110	101111

Decimal	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64
Cuaternario	300	301	302	303	310	311	312	313	320	321	322	323	330	331	332	333	1000
Octal	60	61	62	63	64	sesenta y cinco	66	67	70	71	72	73	74	75	76	77	100
Hexadecimal	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	3A	3B	3C	3D	3E	3F	40
Binario	110000	110001	110010	110011	110100	110101	110110	110111	111000	111001	111010	111011	111100	111101	111110	111111	1000000

Relación con binario y hexadecimal [ editar ]

tabla de adición
+	1	2	3
1	2	3	10
2	3	10	11
3	10	11	12

Al igual que con los sistemas de numeración octal y hexadecimal , el cuaternario tiene una relación especial con el sistema de numeración binario . Cada base 4, 8 y 16 es una potencia de 2, por lo que la conversión hacia y desde binario se implementa haciendo coincidir cada dígito con 2, 3 o 4 dígitos binarios o bits . Por ejemplo, en base 4,

230210 ₄ = 10 11 00 10 01 00 ₂ .

Dado que 16 es una potencia de 4, la conversión entre estas bases se puede implementar haciendo coincidir cada dígito hexadecimal con 2 dígitos cuaternarios. En el ejemplo anterior,

23 02 10 ₄ = B24 ₁₆

Aunque octal y hexadecimal se usan ampliamente en computación y programación de computadoras en la discusión y análisis de aritmética y lógica binaria, el cuaternario no disfruta del mismo estatus.

Aunque el cuaternario tiene un uso práctico limitado, puede ser útil si alguna vez es necesario realizar aritmética hexadecimal sin una calculadora. Cada dígito hexadecimal se puede convertir en un par de dígitos cuaternarios, y luego la aritmética se puede realizar con relativa facilidad antes de volver a convertir el resultado final en hexadecimal. El cuaternario es conveniente para este propósito, ya que los números tienen solo la mitad de la longitud de un dígito en comparación con el binario, mientras que aún tienen tablas de multiplicar y sumar muy simples con solo tres elementos únicos no triviales.

tabla de multiplicar
×	1	2	3
1	1	2	3
2	2	10	12
3	3	12	21

Por analogía con byte y nybble , un dígito cuaternario a veces se denomina miga .

Fracciones [ editar ]

Debido a que solo tienen factores de dos, muchas fracciones cuaternarias tienen dígitos repetidos, aunque estos tienden a ser bastante simples:

Base decimal Factores primos de la base: 2 , 5 Factores primos de uno por debajo de la base: 3 Factores primos de uno por encima de la base: 11 Otros factores primos: 7 13 17 19 23 29 31			Base cuaternaria Factores primos de la base: 2 Factores primos de uno por debajo de la base: 3 Factores primos de uno por encima de la base: 11 Otros factores primos: 13 23 31101103113131133
Fracción	Factores primos del denominador	Representación posicional	Representación posicional	Factores primos del denominador	Fracción
1/2	2	0,5	0,2	2	1/2
1/3	3	0. 3333 ... = 0. 3	0, 1111 ... = 0, 1	3	1/3
1/4	2	0,25	0,1	2	1/10
1/5	5	0,2	0. 03	11	1/11
1/6	2 , 3	0,1 6	0,0 2	2 , 3	1/12
1/7	7	0. 142857	0. 021	13	1/13
1/8	2	0,125	0,02	2	1/20
1/9	3	0, 1	0. 013	3	1/21
1/10	2 , 5	0,1	0,0 12	2 , 11	1/22
1/11	11	0. 09	0. 01131	23	1/23
1/12	2 , 3	0,08 3	0,0 1	2 , 3	30/1
1/13	13	0. 076923	0. 010323	31	1/31
14/1	2 , 7	0,0 714285	0.0 102	2 , 13	1/32
15/1	3 , 5	0,0 6	0. 01	3 , 11	1/33
1/16	2	0.0625	0,01	2	1/100
17/1	17	0. 0588235294117647	0. 0033	101	1/101
18/1	2 , 3	0,0 5	0.0 032	2 , 3	1/102
19/1	19	0. 052631578947368421	0. 003113211	103	1/103
1/20	2 , 5	0,05	0.0 03	2 , 11	1/110
1/21	3 , 7	0. 047619	0. 003	3 , 13	1/111
1/22	2 , 11	0,0 45	0.0 02322	2 , 23	1/112
1/23	23	0. 0434782608695652173913	0. 00230201121	113	1/113
24/1	2 , 3	0,041 6	0,00 2	2 , 3	1/120
1/25	5	0,04	0. 0022033113	11	1/121
26/1	2 , 13	0,0 384615	0.0 021312	2 , 31	1/122
1/27	3	0. 037	0. 002113231	3	1/123
1/28	2 , 7	0,03 571428	0.0 021	2 , 13	1/130
1/29	29	0. 0344827586206896551724137931	0. 00203103313023	131	1/131
30/1	2 , 3 , 5	0,0 3	0.0 02	2 , 3 , 11	1/132
1/31	31	0. 032258064516129	0. 00201	133	1/133
1/32	2	0.03125	0,002	2	1/200
1/33	3 , 11	0. 03	0. 00133	3 , 23	1/201
1/34	2 , 17	0,0 2941176470588235	0.0 0132	2 , 101	1/202
1/35	5 , 7	0,0 285714	0. 001311	11 , 13	1/203
1/36	2 , 3	0,02 7	0.0 013	2 , 3	1/210

Ocurrencia en lenguajes humanos [ editar ]

Muchos o todos los idiomas chumashan originalmente usaban un sistema de conteo de base 4, en el que los nombres de los números se estructuraban de acuerdo con múltiplos de 4 y 16 (no 10). Hay una lista sobreviviente de palabras numéricas del idioma Ventureño hasta 32 escritas por un sacerdote español ca. 1819. ^[1]

Los números Kharosthi tienen un sistema de conteo parcial de base 4 del 1 al 10 decimal.

Curvas de Hilbert [ editar ]

Los números cuaternarios se utilizan en la representación de curvas de Hilbert 2D . Aquí, un número real entre 0 y 1 se convierte en el sistema cuaternario. Cada dígito ahora indica en cuál de los 4 subcuadrantes respectivos se proyectará el número.

Genética [ editar ]

Se pueden establecer paralelos entre los números cuaternarios y la forma en que el ADN representa el código genético . Los cuatro nucleótidos de ADN en orden alfabético , abreviados A , C , G y T , pueden tomarse para representar los dígitos cuaternarios en orden numérico 0, 1, 2 y 3. Con esta codificación, los pares de dígitos complementarios 0↔3, y 1↔2 (binario 00↔11 y 01↔10) coinciden con la complementación de los pares de bases : A↔T y C↔G y se pueden almacenar como datos en la secuencia de ADN. ^[2]

Por ejemplo, la secuencia de nucleótidos GATTACA se puede representar por el número cuaternario 2033010 (= decimal 9156 o binario 10 00 11 11 00 01 00).

Transmisión de datos [ editar ]

Se han utilizado códigos de línea cuaternarios para la transmisión, desde la invención del telégrafo hasta el código 2B1Q utilizado en los circuitos ISDN modernos .

El estándar GDDR6X, desarrollado por Nvidia y Micron, utiliza bits cuaternarios para transmitir datos ^[3]

Computación [ editar ]

Algunas computadoras han utilizado aritmética de punto flotante cuaternario, incluido el ILLIAC II de Illinois (1962) ^[4] y el Sistema de campo digital DFS IV y los sistemas de levantamiento de sitios de alta resolución DFS V. ^[5]

Ver también [ editar ]

Conversión entre bases
Secuencia de Moser – de Bruijn , los números que tienen solo 0 o 1 como dígitos de base 4

Referencias [ editar ]

^ Beeler, Madison S. (1986). "Números de Chumashan". En Closs, Michael P. (ed.). Matemáticas nativas americanas . ISBN 0-292-75531-7.
^ "Dispositivo de cifrado y almacenamiento basado en bacterias" (PDF) . iGEM 2010: Universidad China de Hong Kong . 2010. Archivado desde el original (PDF) el 14 de diciembre de 2010 . Consultado el 27 de noviembre de 2010 . Mantenimiento de CS1: ubicación ( enlace )
^ https://www.nvidia.com/en-us/geforce/graphics-cards/30-series/
↑ Beebe, Nelson HF (22 de agosto de 2017). "Capítulo H. Arquitecturas históricas de punto flotante". El manual de computación de funciones matemáticas - Programación usando la biblioteca de software portátil MathCW (1 ed.). Salt Lake City, UT, Estados Unidos: Springer International Publishing AG . pag. 948. doi : 10.1007 / 978-3-319-64110-2 . ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN 2017947446 .
↑ Parkinson, Roger (7 de diciembre de 2000). "Capítulo 2 - Sistemas digitales de levantamiento de sitios de alta resolución - Capítulo 2.1 - Sistemas digitales de registro de campo" . Encuestas de sitios de alta resolución (1 ed.). Prensa CRC . pag. 24. ISBN 978-0-20318604-6. ISBN 0-20318604-4 . Consultado el 18 de agosto de 2019 . [...] Los sistemas como el [Sistema de campo digital] DFS IV y DFS V eran sistemas de punto flotante cuaternario y utilizaban pasos de ganancia de 12 dB. [...] (256 páginas)

Enlaces externos [ editar ]

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con el sistema de numeración cuaternario .

Conversión base cuaternaria , incluye parte fraccionaria, de Math Is Fun
Base42 propone símbolos únicos para dígitos cuaternarios y hexadecimales

[Beeler_1986-1] Beeler, Madison S. (1986). "Números de Chumashan". En Closs, Michael P. (ed.). Matemáticas nativas americanas . ISBN 0-292-75531-7.

[CUHK_2010-2] "Dispositivo de cifrado y almacenamiento basado en bacterias" (PDF) . iGEM 2010: Universidad China de Hong Kong . 2010. Archivado desde el original (PDF) el 14 de diciembre de 2010 . Consultado el 27 de noviembre de 2010 . Mantenimiento de CS1: ubicación ( enlace )

[3] ttps://www.nvidia.com/en-us/geforce/graphics-cards/30-series/

[Beebe_2017-4] Beebe, Nelson HF (22 de agosto de 2017). "Capítulo H. Arquitecturas históricas de punto flotante". El manual de computación de funciones matemáticas - Programación usando la biblioteca de software portátil MathCW (1 ed.). Salt Lake City, UT, Estados Unidos: Springer International Publishing AG . pag. 948. doi : 10.1007 / 978-3-319-64110-2 . ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN 2017947446 .

[Parkinson_2000-5] Parkinson, Roger (7 de diciembre de 2000). "Capítulo 2 - Sistemas digitales de levantamiento de sitios de alta resolución - Capítulo 2.1 - Sistemas digitales de registro de campo" . Encuestas de sitios de alta resolución (1 ed.). Prensa CRC . pag. 24. ISBN 978-0-20318604-6. ISBN 0-20318604-4 . Consultado el 18 de agosto de 2019 . [...] Los sistemas como el [Sistema de campo digital] DFS IV y DFS V eran sistemas de punto flotante cuaternario y utilizaban pasos de ganancia de 12 dB. [...] (256 páginas)