Sistema de numeración ternario

Sistemas de numeración
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Lista de sistemas de numeración
v t mi

A ternario / t ɜr n ər i / sistema de numeración (también llamado base 3 ) tiene tres como su base de . Análogo a un bit , un ternario dígitos es un trit ( tri nary excavación que ). Un trit equivale a log 2 3 (aproximadamente 1,58496) bits de información .

Aunque ternario se refiere con mayor frecuencia a un sistema en el que los tres dígitos son todos números no negativos; específicamente 0 , 1 y 2 , el adjetivo también presta su nombre al sistema ternario equilibrado ; que comprende los dígitos -1 , 0 y +1, utilizados en lógica de comparación y computadoras ternarias .

Comparación con otras bases

Una tabla de multiplicar ternaria
×	1	2	10	11	12	20	21	22	100
1	1	2	10	11	12	20	21	22	100
2	2	11	20	22	101	110	112	121	200
10	10	20	100	110	120	200	210	220	1000
11	11	22	110	121	202	220	1001	1012	1100
12	12	101	120	202	221	1010	1022	1111	1200
20	20	110	200	220	1010	1100	1120	1210	2000
21	21	112	210	1001	1022	1120	1211	2002	2100
22	22	121	220	1012	1111	1210	2002	2101	2200
100	100	200	1000	1100	1200	2000	2100	2200	10000

Las representaciones de números enteros en ternario no se vuelven incómodamente largas tan rápido como en binario . Por ejemplo, el decimal 365 o el senario 1405 corresponden al binario 101101101 (nueve dígitos) y al ternario 111112 (seis dígitos). Sin embargo, todavía son mucho menos compactas que las representaciones correspondientes en bases como decimal ; consulte a continuación una forma compacta de codificar ternario utilizando nonary y septemvigesimal .

**Números del 1 al 3 ³ en ternario estándar**
Ternario	1	2	10	11	12	20	21	22	100
Binario	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001
Senario	1	2	3	4	5	10	11	12	13
Decimal	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Ternario	101	102	110	111	112	120	121	122	200
Binario	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000	10001	10010
Senario	14	15	20	21	22	23	24	25	30
Decimal	10	11	12	13	14	15	dieciséis	17	18

Ternario	201	202	210	211	212	220	221	222	1000
Binario	10011	10100	10101	10110	10111	11000	11001	11010	11011
Senario	31	32	33	34	35	40	41	42	43
Decimal	19	20	21	22	23	24	25	26	27

**Potencias de 3 en ternario**
Ternario	1	10	100	1000	10000
Binario	1	11	1001	11011	1010001
Senario	1	3	13	43	213
Decimal	1	3	9	27	81
Poder	3 ⁰	3 ¹	3 ²	3 ³	3 ⁴

Ternario	100000	1000000	10000000	100000000	1000000000
Binario	11110011	1011011001	100010001011	1100110100001	100110011100011
Senario	1043	3213	14043	50213	231043
Decimal	243	729	2187	6561	19683
Poder	3 ⁵	3 ⁶	3 ⁷	3 ⁸	3 ⁹

En cuanto a los números racionales , ofertas ternarias una manera conveniente de representar 1 / 3 como lo mismo que senary (a diferencia de su representación engorroso como una cadena infinita de recurrentes dígitos en decimal); pero un inconveniente importante es que, a su vez, ternaria no ofrece una representación finita de 1 / 2 (ni para 1 / 4 , 1 / 8 , etc.), porque 2 no es un primer factor de de la base; como con la base de dos, una décima parte (decimal 1 / 10 , senary 1 / 14 ) no es representable exactamente (eso necesitaría, por ejemplo, decimal); ni es un sexto (senary 1 / 10 , decimal 1 / 6 ).

**Fracciones en ternario**
Fracción	1 / 2	1 / 3	1 / 4	1 / 5	1 / 6	1 / 7	1 / 8	1 / 9	1 / 10	1 / 11	1 / 12	1 / 13
Ternario	0, 1	0,1	0. 02	0. 0121	0,0 1	0. 010212	0. 01	0,01	0. 0022	0. 00211	0.0 02	0. 002
Binario	0,1	0. 01	0,01	0. 0011	0.0 01	0. 001	0,001	0. 000111	0.0 0011	0. 0001011101	0,00 01	0. 000100111011
Senario	0,3	0,2	0,13	0, 1	0,1	0. 05	0,043	0,04	0,0 3	0. 0313452421	0,03	0. 024340531215
Decimal	0,5	0. 3	0,25	0,2	0,1 6	0. 142857	0,125	0, 1	0,1	0. 09	0,08 3	0. 076923

Suma de los dígitos en ternario en lugar de binario

El valor de un número binario con n bits que son todos 1 es $2 n - 1$ .

Del mismo modo, para un número N ( b , d ) con una base b y d dígitos, todos los cuales son el valor máximo dígitos $b - 1$ , podemos escribir:

N (segundo, re) = (segundo - 1) segundo re -1 + (segundo - 1) segundo re -2 +\dots + (segundo - 1) segundo 1 + (segundo - 1) segundo 0,

N (segundo, re) = (segundo - 1) (segundo d -1 + segundo d -2 +\dots + segundo 1 + 1),

N (b, d) = (b - 1) M

.

bM = b d + b d -1 +\dots + b 2 + b 1

y

- M = - b d -1 - b d -2 -\dots - b 1 - 1

, entonces

bM - M = b d - 1

, o

M = segundo re - 1 / segundo - 1 .

Luego

N (segundo, segundo) = (segundo - 1) M,

N (segundo, re) = (segundo - 1) (segundo re - 1) / segundo - 1,

N (segundo, segundo) = segundo d - 1.

Para un número ternario de tres dígitos, $N (3, 3) = 3 3 - 1 = 26 = 2 \times 3 2 + 2 \times 3 1 + 2 \times 3 0 = 18 + 6 + 2$ .

Representación ternaria compacta: base 9 y 27

Nonary (base 9, cada dígito son dos dígitos ternarios) o septemvigesimal (base 27, cada dígito son tres dígitos ternarios) se pueden usar para la representación compacta de ternario, similar a cómo se usan los sistemas octal y hexadecimal en lugar de binario .

Uso practico

Uso de números ternarios para equilibrar un peso entero desconocido de 1 a 40 kg con pesos de 1, 3, 9 y 27 kg

En cierta lógica analógica, el estado del circuito a menudo se expresa como ternario. Esto se ve más comúnmente en circuitos CMOS , y también en la lógica transistor-transistor con salida de tótem. Se dice que la salida es baja (conectada a tierra), alta o abierta ( alta- Z ). En esta configuración, la salida del circuito en realidad no está conectada a ninguna referencia de voltaje en absoluto. Donde la señal generalmente está conectada a tierra a una cierta referencia, oa un cierto nivel de voltaje, se dice que el estado es de alta impedancia porque está abierto y sirve a su propia referencia. Por lo tanto, el nivel de voltaje real a veces es impredecible.

Un raro "punto ternario" de uso común es para las estadísticas defensivas en el béisbol estadounidense (generalmente solo para los lanzadores), para denotar partes fraccionarias de una entrada. Dado que al equipo en ataque se le permiten tres outs , cada out se considera un tercio de una entrada defensiva y se denota como .1 . Por ejemplo, si un jugador lanzó todas las entradas 4, 5 y 6, además de lograr 2 outs en la séptima entrada, su columna de entradas lanzadas para ese juego se enumeraría como 3.2 , el equivalente a 3 + 2 ⁄ 3 (que es a veces utilizado como alternativa por algunos registradores). En este uso, solo la parte fraccionaria del número se escribe en forma ternaria.^[1]^[2]

Los números ternarios se pueden usar para transmitir estructuras auto-similares como el triángulo de Sierpinski o el conjunto de Cantor convenientemente. Además, resulta que la representación ternaria es útil para definir el conjunto de Cantor y los conjuntos de puntos relacionados, debido a la forma en que se construye el conjunto de Cantor. El conjunto de Cantor consta de los puntos del 0 al 1 que tienen una expresión ternaria que no contiene ninguna instancia del dígito 1. ^[3]^[4]Cualquier expansión de terminación en el sistema ternario es equivalente a la expresión que es idéntica hasta el término que precede al último término distinto de cero seguido del término uno menos que el último término distinto de cero de la primera expresión, seguido de una cola infinita de dos. Por ejemplo: 0.1020 es equivalente a 0.1012222 ... porque las expansiones son las mismas hasta que el "dos" de la primera expresión, el dos se redujo en la segunda expansión y los ceros finales fueron reemplazados por dos finales en la segunda expresión.

Ternario es la base entera con la economía de radix más baja , seguida de cerca por el binario y el cuaternario . Esto se debe a su proximidad a e . Se ha utilizado para algunos sistemas informáticos debido a esta eficiencia. También se utiliza para representar árboles de tres opciones , como los sistemas de menú del teléfono, que permiten una ruta simple a cualquier rama.

Una forma de representación binaria redundante llamada sistema numérico binario de dígitos con signo, una forma de representación de dígitos con signo , se usa a veces en software y hardware de bajo nivel para lograr una suma rápida de números enteros porque puede eliminar los acarreos. ^[5]

Ternario codificado en binario

La simulación de computadoras ternarias usando computadoras binarias, o la interfaz entre computadoras ternarias y binarias, puede involucrar el uso de números ternarios codificados en binario (BCT), con dos bits usados para codificar cada trit. ^[6]^{[7] La} codificación BCT es análoga a la codificación decimal codificada en binario (BCD). Si los valores trit 0, 1 y 2 están codificados en 00, 01 y 10, la conversión en cualquier dirección entre ternario codificado en binario y binario se puede realizar en tiempo logarítmico . ^[8] Se encuentra disponible una biblioteca de código C compatible con la aritmética BCT. ^[9]

Tryte

Algunas computadoras ternarias como Setun definieron un tryte como seis trits ^[10] o aproximadamente 9.5 bits (que contienen más información que el byte binario de facto ). ^[11]

Ver también

Lógica ternaria
Tai Xuan Jing
Setun , una computadora ternaria
Qutrit
Punto flotante ternario

Referencias

↑ Ashley MacLennan (9 de enero de 2019). "Una guía completa para principiantes sobre estadísticas de béisbol: estadísticas de pitcheo y lo que significan" . Los bendiga muchachos . Consultado el 30 de julio de 2020 .
^ "Estadísticas - Equipo - Lanzamiento" . MLB (Grandes Ligas de Béisbol) . Consultado el 30 de julio de 2020 .
^ Soltanifar, Mohsen (2006). "Sobre una secuencia de fractales cantor". Revista de Matemáticas de Pregrado de Rose Hulman . 7 (1). Documento 9.
^ Soltanifar, Mohsen (2006). "Una descripción diferente de una familia de conjuntos de Cantor α medio". Revista estadounidense de investigación de pregrado . 5 (2): 9-12.
^ Phatak, DS; Koren, I. (1994). "Sistemas de números de dígitos firmados híbridos: un marco unificado para representaciones de números redundantes con cadenas de propagación de acarreo limitadas" (PDF) . Transacciones IEEE en computadoras . 43 (8): 880–891. CiteSeerX 10.1.1.352.6407 . doi : 10.1109 / 12.295850 .
^ Frieder, Gideon; Luk, Clement (febrero de 1975). "Algoritmos para operaciones ternarias ordinarias y equilibradas codificadas en binario". Transacciones IEEE en computadoras . C-24 (2): 212–215. doi : 10.1109 / TC.1975.224188 .
^ Parhami, Behrooz; McKeown, Michael (3 de noviembre de 2013). "Aritmética con números ternarios equilibrados codificados en binario". Actas 2013 Conferencia Asilomar sobre Señales, Sistemas y Computadoras . Pacific Grove, CA, EE. UU.: 1130–1133. doi : 10.1109 / ACSSC.2013.6810470 . ISBN 978-1-4799-2390-8.
^ Jones, Douglas W. (junio de 2016). "Ternario codificado en binario y su inverso" .
↑ Jones, Douglas W. (29 de diciembre de 2015). "Tipos de datos ternarios para programadores C" .
↑ Impagliazzo, John; Proydakov, Eduard (6 de septiembre de 2011). Perspectivas sobre la informática soviética y rusa: Primera conferencia IFIP WG 9.7, SoRuCom 2006, Petrozavodsk, Rusia, 3 al 7 de julio de 2006, artículos seleccionados revisados . Springer . ISBN 978-3-64222816-2.
^ Brousentsov, NP; Maslov, SP; Ramil Alvarez, J .; Zhogolev, EA "Desarrollo de computadoras ternarias en la Universidad Estatal de Moscú" . Consultado el 20 de enero de 2010 .

Otras lecturas

Hayes, Brian (noviembre-diciembre de 2001). "Tercera base" (PDF) . Científico estadounidense . Sigma Xi , la Sociedad de Investigación Científica. 89 (6): 490–494. doi : 10.1511 / 2001.40.3268 . Archivado (PDF) desde el original el 30 de octubre de 2019 . Consultado el 12 de abril de 2020 .

enlaces externos

Aritmética ternaria
La calculadora ternaria de Thomas Fowler
Conversión de base ternaria : incluye parte fraccionaria, de Maths Is Fun
Sistema de numeración ternario de reemplazo de Gideon Frieder

[1] Ashley MacLennan (9 de enero de 2019). "Una guía completa para principiantes sobre estadísticas de béisbol: estadísticas de pitcheo y lo que significan" . Los bendiga muchachos . Consultado el 30 de julio de 2020 .

[2] "Estadísticas - Equipo - Lanzamiento" . MLB (Grandes Ligas de Béisbol) . Consultado el 30 de julio de 2020 .

[Soltanifar_2006_1-3] Soltanifar, Mohsen (2006). "Sobre una secuencia de fractales cantor". Revista de Matemáticas de Pregrado de Rose Hulman . 7 (1). Documento 9.

[Soltanifar_2006_2-4] Soltanifar, Mohsen (2006). "Una descripción diferente de una familia de conjuntos de Cantor α medio". Revista estadounidense de investigación de pregrado . 5 (2): 9-12.

[Phatak_1994-5] Phatak, DS; Koren, I. (1994). "Sistemas de números de dígitos firmados híbridos: un marco unificado para representaciones de números redundantes con cadenas de propagación de acarreo limitadas" (PDF) . Transacciones IEEE en computadoras . 43 (8): 880–891. CiteSeerX 10.1.1.352.6407 . doi : 10.1109 / 12.295850 .

[Frieder_1975-6] Frieder, Gideon; Luk, Clement (febrero de 1975). "Algoritmos para operaciones ternarias ordinarias y equilibradas codificadas en binario". Transacciones IEEE en computadoras . C-24 (2): 212–215. doi : 10.1109 / TC.1975.224188 .

[Parhami_2013-7] Parhami, Behrooz; McKeown, Michael (3 de noviembre de 2013). "Aritmética con números ternarios equilibrados codificados en binario". Actas 2013 Conferencia Asilomar sobre Señales, Sistemas y Computadoras . Pacific Grove, CA, EE. UU.: 1130–1133. doi : 10.1109 / ACSSC.2013.6810470 . ISBN 978-1-4799-2390-8.

[Jones_2016_1-8] Jones, Douglas W. (junio de 2016). "Ternario codificado en binario y su inverso" .

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[Impagliazzo_2006-10] Impagliazzo, John; Proydakov, Eduard (6 de septiembre de 2011). Perspectivas sobre la informática soviética y rusa: Primera conferencia IFIP WG 9.7, SoRuCom 2006, Petrozavodsk, Rusia, 3 al 7 de julio de 2006, artículos seleccionados revisados . Springer . ISBN 978-3-64222816-2.

[Brousentsov_2010-11] Brousentsov, NP; Maslov, SP; Ramil Alvarez, J .; Zhogolev, EA "Desarrollo de computadoras ternarias en la Universidad Estatal de Moscú" . Consultado el 20 de enero de 2010 .