Los ángulos diedros para los poliedros con borde transitivo son:
Imagen | Nombre | Símbolo de Schläfli | Configuración de vértice / cara | ángulo diedro exacto (radianes) | ángulo diedro - exacto en negrita, de lo contrario aproximado (grados) |
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Sólidos platónicos (convexos regulares) | |||||
Tetraedro | {3,3} | (3.3.3) | arccos1/3) | 70.529 ° | |
Hexaedro o cubo | {4,3} | (4.4.4) | arccos (0) = π/2 | 90 ° | |
Octaedro | {3,4} | (3.3.3.3) | arccos (- 1/3) | 109,471 ° | |
Dodecaedro | {5,3} | (5.5.5) | arccos (- √ 5/5) | 116,565 ° | |
Icosaedro | {3,5} | (3.3.3.3.3) | arccos (- √ 5/3) | 138.190 ° | |
Sólidos de Kepler-Poinsot (regulares no convexos) | |||||
Pequeño dodecaedro estrellado | { 5/2, 5} | ( 5/2. 5/2. 5/2. 5/2. 5/2) | arccos (- √ 5/5) | 116,565 ° | |
Gran dodecaedro | {5, 5/2} | (5.5.5.5.5)/2 | arccos √ 5/5) | 63.435 ° | |
Gran dodecaedro estrellado | { 5/2, 3} | ( 5/2. 5/2. 5/2) | arccos √ 5/5) | 63.435 ° | |
Gran icosaedro | {3, 5/2} | (3.3.3.3.3)/2 | arccos √ 5/3) | 41,810 ° | |
Poliedros cuasirregulares ( regular rectificado ) | |||||
Tetraedro | r {3,3} | (3.3.3.3) | arccos (- 1/3) | 109,471 ° | |
Cuboctaedro | r {3,4} | (3.4.3.4) | arccos (- √ 3/3) | 125,264 ° | |
Icosidodecaedro | r {3,5} | (3.5.3.5) | 142.623 ° | ||
Dodecadodecaedro | r { 5/2, 5} | (5. 5/2.5. 5/2) | arccos (- √ 5/5) | 116,565 ° | |
Gran icosidodecaedro | r { 5/2, 3} | (3. 5/2.3. 5/2) | 37,377 ° | ||
Poliedros Ditrigonal | |||||
Icosidodecaedro ditrigonal pequeño | a {5,3} | (3. 5/2.3. 5/2.3. 5/2) | |||
Dodecadodecaedro Ditrigonal | b {5, 5/2} | (5. 5/3.5. 5/3.5. 5/3) | |||
Gran icosidodecaedro ditrigonal | c {3, 5/2} | (3.5.3.5.3.5)/2 | |||
Hemipolyhedra | |||||
Tetrahemihexaedro | o {3,3} | (3.4. 3/2.4) | arccos √ 3/3) | 54,736 ° | |
Cubohemioctaedro | o {3,4} | (4.6. 4/3.6) | arccos √ 3/3) | 54,736 ° | |
Octahemioctaedro | o {4,3} | (3.6. 3/2.6) | arccos 1/3) | 70.529 ° | |
Pequeño dodecahemidodecaedro | o {3,5} | (5.10. 5/4.10) | 26.058 ° | ||
Icosihemidodecaedro pequeño | o {5,3} | (3.10. 3/2.10) | arccos (- √ 5/5) | 116,56 ° | |
Gran dodecahemicosaedro | o { 5/2, 5} | (5.6. 5/4.6) | |||
Pequeño dodecahemicosaedro | o {5, 5/2} | ( 5/2.6. 5/3.6) | |||
Gran icosihemidodecaedro | o { 5/2, 3} | (3. 10/3. 3/2. 10/3) | |||
Gran dodecahemidodecaedro | o {3, 5/2} | ( 5/2. 10/3. 5/3. 10/3) | |||
Sólidos duales cuasirregulares | |||||
Hexaedro rómbico (Dual de tetraedro) | - | V (3.3.3.3) | arccos (0) = π/2 | 90 ° | |
Dodecaedro rómbico (Dual de cuboctaedro) | - | V (3.4.3.4) | arccos (- 1/2) = 2 π/3 | 120 ° | |
Triacontaedro rómbico (Dual de icosidodecaedro) | - | V (3.5.3.5) | arccos (- √ 5 +1/4) = 4 π/5 | 144 ° | |
Triacontaedro rómbico medial (Dual de dodecadodecaedro) | - | V (5. 5/2.5. 5/2) | arccos (- 1/2) = 2 π/3 | 120 ° | |
Gran triacontaedro rómbico (Dual de gran icosidodecaedro) | - | V (3. 5/2.3. 5/2) | arccos √ 5 -1/4) = 3 π/5 | 72 ° | |
Duales de los poliedros ditrigonales | |||||
Iicosaedro triámbico pequeño (doble de icosidodecaedro ditrigonal pequeño) | - | V (3. 5/2.3. 5/2.3. 5/2) | |||
Icosaedro triámbico medial (Dual de dodecadodecaedro ditrigonal) | - | V (5. 5/3.5. 5/3.5. 5/3) | |||
Gran icosaedro triámbico (Dual de gran icosidodecaedro ditrigonal) | - | V (3.5.3.5.3.5)/2 | |||
Duales de los hemipolyhedra | |||||
Tetrahemihexacron (dual de tetrahemihexaedro) | - | V (3.4. 3/2.4) | π - π/2 | 90 ° | |
Hexahemioctacron (dual de cubohemioctaedro) | - | V (4,6. 4/3.6) | π - π/3 | 120 ° | |
Octahemioctacron (dual de octahemioctaedro) | - | V (3,6. 3/2.6) | π - π/3 | 120 ° | |
Pequeño dodecahemidodecacron (Dual de pequeño dodecahemidodecacron) | - | V (5,10. 5/4.10) | π - π/5 | 144 ° | |
Icosihemidodecacron pequeño (Dual de icosihemidodecacron pequeño) | - | V (3,10. 3/2.10) | π - π/5 | 144 ° | |
Gran dodecahemicosacron (Dual de gran dodecahemicosahedron) | - | V (5,6. 5/4.6) | π - π/3 | 120 ° | |
Pequeño dodecahemicosacron (Dual de pequeño dodecahemicosahedron) | - | V ( 5/2.6. 5/3.6) | π - π/3 | 120 ° | |
Gran icosihemidodecacron (Dual de gran icosihemidodecacron) | - | V (3. 10/3. 3/2. 10/3) | π - 2 π/5 | 72 ° | |
Gran dodecahemidodecacron (Dual de gran dodecahemidodecacron) | - | V ( 5/2. 10/3. 5/3. 10/3) | π - 2 π/5 | 72 ° |
Referencias
- Coxeter , Politopos regulares (1963), Macmillan Company
- Politopos regulares , (3.ª edición, 1973), edición de Dover, ISBN 0-486-61480-8 (Tabla I: Politopos regulares, (i) Los nueve poliedros regulares {p, q} en el espacio ordinario)
- Williams, Robert (1979). La base geométrica de la estructura natural: un libro fuente de diseño . Publicaciones de Dover, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Sección 3-7 a 3-9)
- Weisstein, Eric W. "Poliedro uniforme" . MathWorld .